Физическая теория поля

Предисловие......Page 5
Предисловие авторов......Page 8
Введение......Page 13
1.1. Пространство–время. Координаты и полевые переменные. Интеграл действия......Page 17
1.2. Вариационный принцип наименьшего действия Гамильтона—Остро-градского. Инвариантность и эквивалентность действия......Page 23
1.3. Критерий инфинитезимальной инвариантности действия......Page 26
1.4. Первая вариация действия. Оператор Эйлера. Ковариантность уравнений Эйлера—Лагранжа......Page 27
1.5. Вариационная форма критерия инфинитезимальной инвариантности действия......Page 30
1.6. Полное варьирование действия......Page 32
1.7. Обобщенная формулировка Бессель–Хагена......Page 33
Глава 2. Теория Нетер для инвариантных вариационных функционалов......Page 34
2.1. Вектор тока......Page 35
2.2. Общая форма закона сохранения. Точно сохраняющиеся инварианты поля......Page 37
3.1. Преобразования сдвига в пространстве–времени......Page 39
3.2. Преобразования поворота трехкомпонентного поля......Page 43
3.3. Преобразования поворота плоского 4-пространства–времени......Page 46
3.4. Группы движений Риманова пространства–времени......Page 49
4.1. Эквивалентность и инвариантность действия относительно обобщенных геометрических групп преобразований......Page 53
4.2. Преобразование оператора Эйлера под действием обобщенной геометрической группы преобразований......Page 55
4.3. Различные формы полной вариации действия и представления тока, отвечающие обобщенным геометрическим преобразованиям......Page 57
5.1. Класс стандартных вариаций......Page 63
5.2. Класс внешних вариаций......Page 64
5.3. Класс внутренних вариаций......Page 67
Глава 6. Обобщенные геометрические группы инвариантности интеграла действия......Page 69
6.2. Каноническое представление вектора тока, соответствующее обобщенной геометрической вариационной симметрии действия......Page 70
Глава 7. Обобщенные группы преобразований (преобразования Ли–Бэклунда). Обобщенные вариационные симметрии действия......Page 73
Глава 8. Лагранжиан «пустого пространства»......Page 78
8.1. Дивергентное представление нулевого лагранжиана, регулярного в звездообразной области......Page 80
8.2. Вычисление нулевого лагранжиана статического трехкомпонентного поля в трехмерном пространстве......Page 83
8.3. Вычисление нулевого лагранжиана 4-мерного пространства–времени......Page 89
8.4. Вычисление нулевого лагранжиана пространства произвольной размерности......Page 95
8.5. Нулевые лагранжианы, инвариантные относительно сдвигов полевых переменных......Page 96
8.6. Построение законов сохранения для систем дифференциальных уравнений в частных производных, не следующих из вариационного принципа......Page 99
Глава 9. Теория геометрических и обобщенных вариационных симметрий в терминах группового анализа дифференциальных уравнений......Page 101
9.1. Формализм геометрических (точечных) групп Ли......Page 102
9.2. Геометрические группы симметрий системы дифференциальных уравнений в частных производных......Page 108
9.3. Теоретико-групповой формализм в теории геометрических вариационных симметрий......Page 113
9.4. Вычисление вектора тока для полей с различными порядками определяющих градиентов поля......Page 118
Список литературы к главам 1–9......Page 121
10.1. Предварительные сведения и вводные замечания......Page 123
10.2. Уравнения связанной термоупругости типа GNII (гиперболическая термоупругость)......Page 125
10.3. Слабые разрывы связанных перемещений и температурных смещений на волновых поверхностях......Page 127
10.4. Функционал динамического термоупругого действия и уравнения Эйлера—Лагранжа для связанного GNII-термоупругого поля......Page 129
10.5. Законы сохранения связанной гиперболической GNII-термоупругости......Page 132
Список литературы к главе 10......Page 135