Практическая математика. Руководство для начинающих изучать теоретическую физику

Оглавление ......Page 3
Предисловие ......Page 6
1.1. Введение ......Page 8
1.2. «Начала» Евклида ......Page 10
1.3. Система аксиом Г. Вейля ......Page 15
2.1. Основные понятия ......Page 18
2.2. Преобразования системы базисных векторов ......Page 25
2.3. Эрмитовы операторы и матрицы ......Page 27
3.1. Преобразования системы координат ......Page 29
3.2. Преобразования поворота ......Page 30
3.3. Отражения в плоскости ......Page 32
3.4. Группа преобразований симметрии ......Page 33
4.1. Введение ......Page 35
4.2. Скаляр, вектор, тензор ......Page 37
4.3. Операции с тензорами ......Page 38
4.4. Симметрии трехмерного пространства и матрица поворота ......Page 41
4.5. Инварианты ......Page 45
5.1. Основные понятия векторного анализа ......Page 52
5.2. Действия с оператором nabla ......Page 55
5.3. Операции векторной алгебры в тензорных обозначениях ......Page 60
5.4. Интегральные формулы векторного анализа ......Page 61
5.5. Преобразование интегральных выражений ......Page 64
6.1. Основные физические системы координат ......Page 67
6.2. Операторы nabla и laplacian в цилиндрической системе координат ......Page 70
6.3. Операторы nabla и laplacian в сферической системе координат ......Page 73
7.1. Замена переменных в многомерных интегралах ......Page 76
7.2. Якобиан ......Page 80
8.1. Метрический тензор ......Page 83
8.2. Метрика Минковского ......Page 87
8.3. Тензорная алгебра в четырехмерном пространстве Минковского ......Page 91
9.1. Основные понятия ......Page 95
9.2. Дифференцирование и интегрирование аналитических функций ......Page 100
9.3. Нули и особые точки аналитических функций ......Page 110
9.4. Вычеты. Контурное интегрирование ......Page 112
9.5. Гамма-функция и другие функции, определенные интегралами ......Page 117
9.6. Метод Бореля ......Page 121
10.1. Введение ......Page 124
10.2. delta-функция ......Page 125
10.3. Представления delta-функции ......Page 126
10.4. Свойства delta-функции ......Page 130
10.5. Функция Хевисайда 0(х), sign x и P1/x ......Page 134
10.6. Некоторые свойства обобщенных функций ......Page 138
11.1. Основные понятия ......Page 141
11.2. Операторы в гильбертовом пространстве ......Page 144
11.3. Собственные значения и собственные векторы операторов ......Page 147
11.4. Проекционный оператор ......Page 149
11.5. Представление векторов и операторов матрицами ......Page 150
11.6. Непрерывный спектр ......Page 152
12.1. Основные понятия и свойства функции Грина ......Page 154
12.2. Функция Грина волнового уравнения. Запаздывающие потенциалы ......Page 155
12.3. Функция Грина стационарного уравнения Шредингера ......Page 159
12.4. Функция Грина свободной частицы ......Page 161
Историческая справка ......Page 164
Список литературы ......Page 175