例題形式で探求する集合・位相: 連続写像の織りなすトポロジーの世界

まえがき
目次
第1章　集合論
	1.1 集合と写像
		1.1.1 集合
		1.1.2 集合の演算
		1.1.3 写像
	1.2 濃度の大小と順序集合
		1.2.1 写像と濃度
		1.2.2 順序
	1.3 整列集合と濃度
		1.3.1 商集合と不変量
		1.3.2 整列集合と順序数
		1.3.3 集合の濃度
	1.4 選択公理
		1.4.1 選択公理といくつかの同値命題
		1.4.2 直積集合と選択公理
		1.4.3 整列可能定理
		1.4.4 テューキーの補題
		1.4.5 ツォルンの補題
	1.5 公理的集合論
		1.5.1 素朴集合論における逆理
		1.5.2 ツェルメローフレンケルの集合論
		1.5.3 自然数の成す集合の構成
		1.5.4 フォン・ノイマン順序数
第2章　位相空間とその構成
	2.1 距離空間
		2.1.1 距離関数と距離空間
		2.1.2 開集合・閉集合
		2.1.3 内部・閉包
		2.1.4 その他の距離空間
		2.1.5 距離空間と連続写像
	2.2 位相空間と連続写像
		2.2.1 位相空間と連続写像
	2.3 近傍・開基
		2.3.1 近傍
		2.3.2 基本近傍系
		2.3.3 開基
	2.4 相対位相・直積位相・商位相
		2.4.1 生成される位相
		2.4.2 相対位相・部分位相空間
		2.4.3 直積位相空間
		2.4.4 商位相空間
	2.5 実数・カントール集合
		2.5.1 実数
		2.5.2 カントール集合
第3章　位相的性質
	3.1 連結性
		3.1.1 連結
		3.1.2 弧状連結
		3.1.3 局所連結・局所弧状連結
	3.2 分離公理
		3.2.1 分離公理
		3.2.2 ハウスドルフ空間
		3.2.3 正則空間と正規空間
		3.2.4 ウリゾーンの補題
		3.2.5 一様収束
		3.2.6 ティーチェの拡張定理
		3.2.7 ウリゾーンの距離化定理
	3.3 被覆・リンデレフ空間・コンパクト空間
		3.3.1 被覆・リンデレフ
		3.3.2 コンパクト
		3.3.3 コンパクト空間の性質
		3.3.4 有限直積位相空間でのチコノフの定理
		3.3.5 フィルターとチコノフの定理
			3.3.5.1 フィルター
			3.3.5.2 チコノフの定理
			3.3.5.3 フィルターの収束
第4章　距離空間とコンパクト性
	4.1 コンパクト距離空間
		4.1.1 距離空間のコンパクト性
		4.1.2 順序数の位相と長い直線
	4.2 完備距離空間
		4.2.1 完備距離空間
		4.2.2 ベールのカテゴリー定理
		4.2.3 距離空間の完備化
		4.2.4 コンパクト化
第5章　パラコンパクト性
	5.1 パラコンパクト空間
		5.1.1 局所有限
		5.1.2 パラコンバクト空間の性質
		5.1.3 1の分割
		5.1.4 スミルノフの距離化定理
	5.2 距離化定理とパラコンパクト性
		5.2.1 完全正規空間
		5.2.2 長田ースミルノフの距離化定理
		5.2.3 マイケルの補題とストーンの定理
第6章　位相空間の関連する話題
	6.1 整数論
		6.1.1 位相空間論の整数論へのある応用
		6.1.2 ゴロム位相と算術級数定理
	6.2 カントール集合再訪
		6.2.1 逆極限空間
		6.2.2 カントール集合の位相的特徴づけ
		6.2.3 ブラウウェルの定理の証明
	6.3 連続像・上半連続写像
		6.3.1 連続像としてのコンパクト距離空間
		6.3.2 ハーンーマズルキエビッチの定理
	6.4 分解空間
		6.4.1 分解空間
		6.4.2 上半連続分割
		6.4.3 ビングの収縮判定定理
	6.5 多様体
付録A. ある論理の小命題
参考文献
索引