新訂版 数理解析学概論

新訂版序文
序文
第I部　線型代数学入門
	第1章　自然現象と線型現象
	第2章　行列と線型写像
		2.1 線型方程式と行列
		2.2 正則性と逆行列
			Q 2.1-2.3
			A 2.1-2.3
		2.3 階数
		2.4 次元と基底
			Q 2.4
			A 2.4
		2.5 解の自由度と解空間
	第3章　行列式と内積
		3.1 行列式と逆行列
			Q 3.1-3.2
			Q 3.3-3.5
			A 3.1-3.5
		3.2 内積と計量
			Q 3.6
			A 3.6
	第4章　線型空間上の計量
		4.1 線型空間の定義
		4.2 線型写像の階数
		4.3 計量線型空間
	第5章　ジョルダン標準形
		5.1 特性方程式
			Q 5.1
			Q 5.2
			A 5.1-5.2
		5.2 対角化可能性
		5.3 最小多項式
		5.4 広義固有空間
		5.5 ジョルダン標準形
		5.6 実正規変換
第II部　数理解析学概論
	第6章　数学の論理
		6.1 公理論的な記述と無矛盾性
		6.2 形式的自然数論
		6.3 自然数論の不完全性
	第7章　公理論的集合論
		7.1 集合とパラドクス
		7.2 集合論の公理系
		7.3 集合の構成
			Q 7.1
			A 7.1
		7.4 自然数と無限公理
			Q 7.2
			Q 7.3-7.4
			A 7.2-7.4
		7.5 冪集合と集合の同値
	第8章　順序数と濃度
		8.1 整列集合の分類
		8.2 順序数と濃度
			Q 8.1
			Q 8.2-8.3
			A 8.1-8.3
		8.3 選択公理と連続体仮説
	第9章　実数
		9.1 有理数の構成
			Q 9.1
			Q 9.2
			A 9.1-9.2
		9.2 実数の構成
			Q 9.3-9.4
			Q 9.5
			Q 9.6
			Q 9.7-9.8
			Q 9.9
			Q 9.10
			Q 9.11
			A 9.3-9.11
	第10章　実数の連続性
		10.1 部分集合による表現
		10.2 収束列による表現
		10.3 閉区間列による表現
			Q 10.1
			A 10.1
		10.4 諸表現の同値性
	第11章　位相と距離
		11.1 位相
			Q 11.1
			Q 11.2-11.3
			Q 11.4-11.7
			A 11.1-11.7
			Q 11.8
			A 11.8
		11.2 距離空間と完備性
			Q 11.9
			Q 11.10
			Q 11.11
			A 11.9-11.11
		11.3 コンパクト性
			Q 11.12
			Q 11.13-11.15
			A 11.12-11.14
			A 11.15
	第12章　連続写像
		12.1 連続性
			Q 12.1
			A 12.1
		12.2 中間値の定理
		12.3 べき関数と指数関数
			Q 12.2-12.3
			Q 12.4
			Q 12.5
			Q 12.6
			Q 12.7-12.8
			A 12.2-12.8
		12.4 不動点定理
	第13章　級数
		13.1 級数の収束
			Q 13.1
			Q 13.2
			Q 13.3
			Q 13.4-13.5
			A 13.1-13.3
			A 13.4-13.5
		13.2 べき級数展開
	第14章　バナッハ空間における微分
		14.1 微分と偏微分
			Q 14.1
			Q 14.2-14.3
			A 14.1-14.3
			Q 14.4-14.5
			Q 14.6-14.7
			Q 14.8
			A 14.4-14.5
			A 14.6
			A 14.7-14.8
		14.2 平均値の定理
			Q 14.9
			Q 14.10
			A 14.9-14.10
		14.3 陰関数定理
			Q 14.11
			A 14.11
		14.4 極値の条件
			Q 14.12
			A 14.12
	第15章　リーマン積分
		15.1 積分可能性
			Q 15.1
			A 15.1
			Q 15.2
			A 15.2
		15.2 1次元区間上の積分
			Q 15.3
			A 15.3
		15.3 多重積分
		15.4 1次元の広義積分
		15.5 一般の集合上の積分
			Q 15.4
			Q 15.5
			A 15.4-15.5
		15.6 線積分
	第16章　ルベーグ積分
		16.1 可算加法性と可測空間
			Q 16.1
			A 16.1
		16.2 測度と測度空間
			Q 16.2
			Q 16.3
			A 16.2-16.3
		16.3 ルベーグ非可測集合
		16.4 可測関数
		16.5 可測関数の積分
		16.6 収束定理
			Q 16.4
			A 16.4
			Q 16.5
			A 16.5
		16.7 リーマン積分とルベーグ積分
			Q 16.6
			A 16.6
	第17章　線型位相空間
		17.1 局所凸線型位相空間
		17.2 ノルム空間
		17.3 線型位相空間の例
		17.4 双対空間と超関数
			Q 17.1
			A 17.1
		17.5 ハーン-バナッハ の定理
		17.6 弱可測性と強可測性
	第18章　ボホナー積分
		18.1 ボホナー積分
		18.2 微分積分学の基本定理
		18.3 ボホナー振動積分
			Q 18.1
			A 18.1
		18.4 擬微分作用素
		18.5 フーリエ積分作用素
		18.6 ヒルベルト空間値関数の可積分性のある条件
	第19章　擬微分作用素
		19.1 振動積分の多重積分
		19.2 B-関数に対するフーリエの反転公式
		19.3 単化表象
		19.4 表象と擬微分作用素
		19.5 擬微分作用素の積
		19.6 表象のテイラー展開
	第20章　擬微分作用素の多重積
		20.1 多重積の表象
		20.2 擬微分作用素の可逆性
		20.3 擬微分作用素の L^2-有界性
			Q 20.1
			A 20.1
	第21章　フーリエ積分作用素
		21.1 相関数の空間 P_σ(τ; l) とシンボルの空間B^k_l
		21.2 擬微分作用素とフーリエ積分作用素の積
		21.3 フーリエ積分作用素の積
		21.4 フーリエ積分作用素の可逆性
			Q 21.1
			A 21.1
	第22章　広義積分の収束—散乱理論の場合
		22.1 量子散乱の問題
		22.2 連続スペクトル空間の性質
		22.3 同一視作用素 J
		22.4 漸近完全性の証明
	問題略解
	関連文献
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	索引