高校生のための代数幾何

序
目次
第1章　アフィン平面
	1.1. ユークリッド平面とアフィン平面
		A 1.1
	1.2. 複素アフィン平面
		A 1.2
	1.3. 2次曲線の分類
第2章　射影平面
	2.1. 射影直線
	2.2. 射影平面
		A 2.2
	2.3. 射影平面上の2次曲線
		A 2.3
第3章　特異点・単純点・ベズーの定理
	3.1. 多項式の偏導関数
		A 3.1
	3.2. 特異点・単純点の定義
		A 3.2
	3.3. 直線と曲線との接触の位数
		A 3.3
	3.4. 射影平面内の曲線
		A 3.4
	3.5. ベズーの定理
第4章　3次曲線
	4.1. 媒介変数表示ができる3次曲線の例
		A 4.1
	4.2. 特異点を持たない3次曲線
	4.3. 線型系
	4.4. パスカルの定理
第5章　特異点のない3次曲線
	5.1. 変曲点とヘッセ曲線
	5.2. 特異点のない3次曲線の標準形
		A 5.2
	5.3. 3次曲線上での幾何学的演算
	5.4. 特異点のない3次曲線の形
第6章　座標環・関数体
	6.1. アフィン平面上の曲線の座標環・関数体
		A 6.1
	6.2. 射影平面上の曲線の座標環・関数体
	6.3. 円と直線は同じ？
第7章　関数を利用して作る曲線
	7.1. 関数を利用して作る曲線
	7.2. アフィン空間・射影空間
	7.3. 非特異モデル
		A 7.3
第8章　射影平面の2次変換
	8.1. 2次変換の定義
		A 8.1
	8.2. 種数
	8.3. 2次変換による特異点の変化
第9章　曲線の上の線型系(1)
	9.1. 局所パラメーター
	9.2. 非特異モデルの因子
	9.3. 線型系
		A 9.3
	9.4. リーマン・ロッホの定理
第10章　曲線の上の線型系(2)
	10.1. 微分形式と標準因子
		A 10.1
	10.2. 線型系が定める曲線への対応
第11章　代数曲面
	11.1. 3次元空間内の代数曲面
		A 11.1
	11.2. 射影直線二つの直積
		A 11.2
	11.3. 線織面の他の例
	11.4. 錐面
第12章　代数多様体の間の対応
	12.1. 二つの既約な代数多様体の間の対応
	12.2. 3次曲面
	12.3. 曲面上の2曲線の交点数
問の略解