可換環論

まえがき
目次
第1章　環と加群
	§1. 環と環の準同型写像，イデアル
	§2. 整域と素イデアル
	§3. 多項式環
	§4. Euclid環，PID，UFD
	§5. 加群
	§6. 加群の系列，完全列
	§7. Hom と \otimes
	§8. 局所化，商体
	§9. Spec(A) と Zariski 位相
第2章　ネーター環と環の次元
	§1. ネーター環
	§2. Artin環，組成列
	§3. 準素分解と随伴素イデアル
	§4. 次元
第3章　整拡大と整閉整域
	§1. 上昇定理，降下定理
	§2. Zariski の補題，Noether の正規化
	§3. 離散付値環，Dedekind 整域，整閉性の Serre の判定法
	§4. 因子類群，UFD
第4章　完備化と完備局所環の性質
	§1. a進位相と完備化，冪級数環
	§2. Hensel の補題
	§3. 完備局所環の構造定理
第5章　可換環上のホモロジー代数
	§1. 射影次元
	§2. 入射次元，大域次元
	§3. 入射加群の構造定理，Macaulay の逆系，Matlisの双対定理
	§4. 正則局所環
	§5. 平坦加群，平坦射の性質
	§6. Koszul 複体，Čech 複体
	§7. 局所コホモロジー
	§8. What makes a complex exact?
	§9. Hilbert-Burch の定理
第6章　Gorenstein 環
	§1. Bass数
	§2. Gorenstein 局所環
	§3. 正準加群と局所双対定理
	§4. 余次元3の Gorenstein 環の構造定理
第7章　次数付き環
	§1. 次数付き環と次数付き加群
	§2. H次数付き環
	§3. 正準加群と不変量 a(R)
	§4. Poincaré 級数
	§5. 半群環
	§6. 単体的複体と Stanley-Reisner 環
	§7. ASL と Hodge 代数
	§8. 不変式環の場合
第8章　重複度
	§1. 上表元
	§2. Euler 標数と重複度
	§3. 重複度の結合公式
	§4. 巴系イデアルの重複度と Cohen-Macaulay 性
第9章　FLC 加群と Buchsbaum 加群
	§1. FLC を持つ加群
	§2. Buchsbaum 加群
第10章　標数p の手法
	§1. イデアルの密着閉包，F正則環，Briançon-Skoda の定理
	§2. コロン捕捉，F有理環
	§3. 加群の密着閉包，F純環
付録
	付録A 直和と直積
	付録B 極限
		§1. 帰納系と極限
		§2. 射影的極限
	付録C Ext と Tor
		§1. Ext
		§2. Extの長完全列
		§3. Tor
	付録D d列
参考文献
索引