長岡亮介 線型代数入門講義: 現代数学の“技法”と“心”

まえがき
目次
第1章　ベクトルの基本概念
	§1.1 R^2
	§1.2 ベクトルのもつ代数構造
	§1.3 ベクトルの幾何学的応用
	§1.4 R^3
	§1.5 R^3 での共面条件
	§1.6 R^3 から R^n へ
	§1.7 R^n の正規直交基底
	【1章の復習問題】
	A
第2章　行列の基本概念
	§2.1 R^m の基底
	§2.2 連立1次方程式と行列の起源
	§2.3 行列の基礎概念
	§2.4 行列の演算(加法， スカラー倍， 転置)
	§2.5 ブロック分割
	§2.6 行列の立場から見た加減法のプロセス―掃き出し法
	【2章の復習問題】
	A
第3章　逆行列の概念，正則行列の概念
	§3.1 行列の積の定義
	§3.2 行列の積の性質
	§3.3 行列の積についての際立った性質—非可換性
	§3.4 単位行列
	§3.5 逆行列，正則性
	【3章の復習問題】
	A
第4章　連立1次方程式
	§4.1 変形とその表現
	§4.2 行列の基本変形の数学的な表現—基本行列
	§4.3 行基本変形と基本行列
	§4.4 列基本変形と基本行列
	§4.5 行列の基本変形と連立方程式の解法
	【4章の復習問題】
	A
第5章　階数 (rank) の概念
	§5.1 階数 (rank) の概念
	§5.2 階数の概念から見た連立1次方程式
	【5章の復習問題】
	A
第6章　行列式に向けて
	§6.1 置換とは
	§6.2 置換の積
	§6.3 置換の表現
	§6.4 置換全体の構造―n次対称群
	§6.5 置換の分類
	【6章の復習問題】
	A
第7章　行列式の概念とその計算
	§7.1 行列式の起源
	§7.2 置換の符号と行列式の定義
	§7.3 特別な行列の行列式
	§7.4 行列式の基本性質(1)―転置不変性
	§7.5 行列式の基本性質(2)―交代性
	§7.6 行列式の基本性質(3)―多重線型性
	【7章の復習問題】
	A
第8章　余因子行列の概念
	§8.1 行列式の implicit な定義と行列式の幾何学的意味
	§8.2 その他の行列式の重要な性質
	§8.3 行列式の展開と余因子
	§8.4 行列と行列式
	§8.5 連立1次方程式と行列式
	【8章の復習問題】
	A
第9章　線形空間の基本概念
	§9.1 線型空間の定義
	§9.2 部分空間
	§9.3 線型独立性， 線型従属性
	§9.4 生成する空間
	§9.5 基底と次元
	【9章の復習問題】
	A
第10章　線形空間の発展的概念
	§10.1 計量線形空間
	§10.2 正規直交基底
	【10章の復習問題】
	A
第11章　線形写像，線形変換の諸概念
	§11.1 線型写像の概念
	§11.2 線型写像の例
	§11.3 線型写像の性質， 部分空間
	§11.4 同型写像
	§11.5 像，核の次元
	§11.6 数ベクトル空間上の線型写像
	§11.7 線型空間の基底とベクトルの成分表示
	§11.8 線型写像の表現
	§11.9 線型写像の重要な具体例
	§11.10 双対空間
	【11章の復習問題】
	A
第12章　線形写像の表現の単純化―基底の取り替え
	§12.1 基底の取り替え行列
	§12.2 基底の取り替えによる行列の変化
	§12.3 実用的な場合の考察
	【12章の復習問題】
	A
第13章　不変部分空間から固有ベクトルへ
	§13.1 部分空間の和
	§13.2 直和分解
	§13.3 不変部分空間
	§13.4 不変部分空間への直和分解
	§13.5 1次元不変部分空間
	【13章の復習問題】
	A
第14章　固有値，固有ベクトルと行列の対角化
	§14.1 固有値，固有ベクトル，固有空間の概念
	§14.2 固有ベクトルによる対角化の具体例
	§14.3 数ベクトル空間での固有値，固有ベクトル
	§14.4 異なる固有値に属す固有ベクトル
	§14.5 固有値が重解（重根）になる場合
	§14.6 対角化可能であるための必要十分条件
	【14章の復習問題】
	A
第15章　複素行列の世界
	§15.1 ユニタリ行列とエルミート行列
	§15.2 エルミート行列（対称行列）の対角化
	§15.3 三角化
	【15章の復習問題】
	A
第16章　対角化の応用(1) ―2次形式―
	§16.1 2次同次式
	§16.2 2次同次式の標準化
	§16.3 いろいろな2次曲線
	§16.4 いろいろな2次曲面
	【16章の復習問題】
	A
第17章　対角化の応用(2) ―微分方程式，差分方程式―
	§17.1 線型微分方程式
	§17.2 具体的な微分方程式の解法
	§17.3 線型漸化式の解法
	§17.4 線型微分方程式と線型漸化式
	【17章の復習問題】
	A
第18章　ジョルダンの標準形(1)
	§18.1 対角化に代わる \"準対角化\"
	§18.2 行列多項式
	§18.3 フロベニウスの定理，ハミルトン・ケイリーの定理
	§18.4 行列の級数
	【18章の復習問題】
	A
第19章　ジョルダンの標準形(2)
	§19.1 冪零行列
	§19.2 冪零行列とそのジョルダンの標準形
	§19.3 最も基本的な行列のジョルダンの標準形
	§19.4 広義固有空間
	§19.5 ジョルダンの標準形（一般の場合）
	§19.6 ジョルダンの標準形への変形の具体例
	§19.7 線型の世界，非線型の世界
		19.7.1 ジョルダンの標準形の応用
		19.7.2 線型代数の応用―線型計画法
	【19章の復習問題】
	A
復習問題略解
索引