射影行列・一般逆行列・特異値分解《新装版》

柳井晴夫・竹内啓(2018)：射影行列・一般逆行列・特異値分解《新装版》. UP応用数学選書 10, 東京大学出版会......Page 1
はしがき......Page 3
1.1.1 ベクトル......Page 7
1.1.2 行列......Page 9
§1.2 ベクトル空間と部分空間......Page 11
§1.3 線形変換......Page 16
§1.4 固有値と固有ベクトル......Page 22
第1章 練習問題......Page 24
問題の解答......Page 199
第1章 解答 5~8......Page 200
第1章 解答 9......Page 201
第2章 解答 1~5......Page 202
§2.1 射影行列とその定義......Page 27
§2.2 直交射影行列の定義......Page 31
2.3.1 部分空間による直和分解が与えられている場合......Page 34
2.3.2 素でない部分空間による分解が与えられている場合......Page 40
2.3.3 射影行列が交換可能な場合......Page 42
2.3.4 射影行列が交換可能でない場合......Page 44
§2.4 射影ベクトルのノルムに関する性質......Page 45
§2.5 行列ノルムと射影行列......Page 48
§2.6 射影行列の一般的表現......Page 51
第2章 練習問題......Page 52
§3.1 線形変換による一般逆行列の定義......Page 55
3.2.1 一般逆行列の性質......Page 58
3.2.2 部分空間の一般逆行列による表現......Page 60
3.2.3 一般逆行列と線形方程式......Page 63
3.2.4 分割型正方行列の一般逆行列......Page 65
3.3.1 反射型一般逆行列......Page 68
3.3.2 ノルム最小型一般逆行列......Page 71
3.3.3 最小2乗型一般逆行列......Page 74
3.3.4 ムーアペンローズ一般逆行列......Page 76
第3章 練習問題......Page 82
第3章 解答 1~2......Page 203
第3章 解答 4~5......Page 204
第3章 解答 6~11......Page 205
第4章 解答 1~2......Page 206
§4.1 射影行列の具体的表現......Page 85
§4.2 射影行列の分解とその表現......Page 92
§4.3 最小2乗法と射影行列......Page 95
§4.4 拡張された一般逆行列の定義とその表現......Page 97
4.4.1 一般化最小2乗型一般逆行列......Page 98
4.4.2 一般化ノルム最小型一般逆行列......Page 101
4.4.3 一般化ムーアペンローズ逆行列......Page 106
§4.5 最適化逆行列......Page 112
第4章 練習問題......Page 114
第4章 解答 3~5......Page 208
第4章 解答 6~9......Page 209
§5.1 線形変換による特異値分解の定義......Page 117
§5.2 特異値分解と射影行列......Page 125
§5.3 特異値分解と一般逆行列......Page 128
§5.4 特異値に関する性質......Page 130
第5章 練習問題......Page 136
第5章 解答 1~2......Page 211
第5章 解答 3~9......Page 212
6.1.1 最小2乗法と重回帰分析......Page 139
6.1.2 重相関係数とその分割......Page 141
6.1.3 Gauss-Markoffモデル......Page 143
6.2.1 一元配置モデル......Page 151
6.2.2 二元配置モデル......Page 153
6.3.1 正準相関分析法......Page 160
6.3.2 重判別分析......Page 167
6.3.3 主成分分析......Page 169
6.3.4 距離と射影行列......Page 175
6.4.1 グラムシュミットの直交化によるQR分解......Page 180
6.4.2 ハウスホルダー変換によるQR分解......Page 181
6.4.3 射影行列による分解......Page 185
6.4.4 共役勾配法による方法......Page 186
第6章 練習問題......Page 192
第6章 解答 1~3......Page 213
第6章 解答 4~6......Page 214
第6章 解答 7~9......Page 215
第6章 解答 10~11......Page 216
第6章 解答 12~13......Page 217
文献......Page 195
索引......Page 219