3次元回転: パラメータ計算とリー代数による最適化

金谷健一：3次元回転ーパラメータ計算とリー代数による最適化, 共立出版, 2019......Page 1
まえがき......Page 3
目次......Page 5
1.1 3次元回転......Page 8
1.2 回転の推定計算......Page 9
1.3 微分に基づく最適化......Page 11
1.4 回転の計算の信頼性評価......Page 12
2.1 3次元回転......Page 13
2.2 直交行列と回転行列......Page 15
2.3 オイラーの定理......Page 17
2.4 座標軸周りの回転......Page 19
2.5 さらに勉強したい人へ......Page 20
第2章の問題......Page 21
3.1 ロール, ピッチ, ヨー......Page 22
3.2 座標系の回転......Page 25
3.3 オイラー角......Page 28
3.4 ロドリーグの式......Page 31
3.5 四元数による表現......Page 34
3.6 さらに勉強したい人へ......Page 38
第3章の問題......Page 39
4.1 回転の推定......Page 41
4.2 最小2乗解と最尤推定......Page 43
4.3 特異値分解による解法......Page 47
4.4 四元数表示による解法......Page 50
4.5 回転行列の最適補正......Page 51
4.6 さらに勉強したい人へ......Page 53
第4章の問題......Page 55
5.1 異方性正規分布......Page 57
5.2 最尤推定による回転の推定......Page 59
5.3 四元数表現による回転の推定......Page 62
5.4 FNS法による最適化......Page 65
5.5 同次拘束条件による解法......Page 67
5.6 さらに勉強したい人へ......Page 72
第5章の問題......Page 75
6.1 微分による回転の最適化......Page 77
6.2 微小回転と角速度......Page 79
6.3 回転の指数関数表示......Page 81
6.4 無限小回転のリー代数......Page 82
6.5 回転の最適化......Page 85
6.6 最尤推定による回転の最適化......Page 89
6.7 基礎行列の計算......Page 93
6.8 バンドル調整......Page 99
6.9 さらに勉強したい人へ......Page 103
第6章の問題......Page 107
7.1 回転の計算誤差の評価......Page 110
7.2 最尤推定の精度......Page 112
7.3 精度の理論限界......Page 117
7.4 KCR下界......Page 121
7.5 さらに勉強したい人へ......Page 123
第7章の問題......Page 126
A.1 群......Page 127
A.2 写像と変換群......Page 130
A.3 位相......Page 131
A.4 位相空間の写像......Page 133
A.5 多様体......Page 134
A.6 リー群......Page 136
A.7 リー代数......Page 137
A.8 リー群のリー代数......Page 139
参考文献......Page 144
第2章......Page 148
第3章......Page 149
第4章......Page 152
第5章......Page 155
第6章......Page 158
第7章......Page 164
索引......Page 166