代数学

前言
目录
引论：预备知识
	1.逻辑
	2.集合与类
	3.函数
	4.关系与分拆
	5.积
	6.整数
	7.选择公理，序和Zorn引理
	8.势
第Ⅰ章 群
	1.半群，幺半群和群
	2.同态和子群
	3.循环群
	4.陪集与计数
	5.正规性，商群和同态
	6.对称群，交错群和正多边形群
	7.范畴：积，余积和自由对象
	8.直积与直和
	9.自由群，自由积，生成元与关系
第Ⅱ章 群的结构
	1.自由基Abel群
	2.有限生成Abel群
	3.Krull-Schmidt定理
	4.群在集合上的作用
	5.Sylow定理
	6.有限群的分类
	7.幂零群与可解群
	8.正规列与亚正规列
第Ⅲ章 环
	1.环与同态
	2.理想
	3.交换环中的因子分解
	4.分式环和局部化
	5.多项式环与形式幂级数环
	6.多项式环中的因子分解
第Ⅳ章 模
	1.模，同态和正合序列
	2.自由模和向量空间
	3.投射模和内射模
	4.Hom和对偶性
	5.张量积
	6.主理想整环上的模
	7.代数
第Ⅴ章 域和伽罗华理论
	1.域的扩张
	附录：圆规直尺作图
	2.基本定理
	附录：对称有理函数
	3.分裂域，代数闭包和正规性
	附录：代数基本定理
	4.多项式的伽罗华群
	5.有限域
	6.可分性
	7.循环扩张
	8.分圆扩张
	9.根式扩张
	附录：n次一般方程
第Ⅵ章 域的结构
	1.超越基
	2.线性无缘与可分性
第Ⅶ章 线性代数
	1.矩阵和映射
	2.秩和等价
	附录：由生成元素合和关系集合所定义的Abel群
	3.行列式
	4.一个线性变换的分解和相似性
	5.特征多项式，特征向量和特征值
第Ⅷ章 交换环和交换模
	1.链条件
	2.素理想和准素理想
	3.准素分解
	4.Noether和Noether模
	5.环的扩张
	6.Dedekind整环
	7.Hilbert零点定理
第Ⅸ章 环的结构
	1.单环和本原环
	2.Jacobson根
	3.半单环
	4.素根，素环和半素环
	5.代数
	6.除法代数
第Ⅹ章 范畴理论
	1.函子和自然变换
	2.伴随函子
	3.态射
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