Ασκήσεις λογισμού συνάρτησης μιας πραγματικής μεταβλητής

ΠΡΟΛΟΓΟΣ ......Page 4
ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ......Page 6
1.1 Η έννοια της πραγματικής ακολουθίας ......Page 8
1.2 Συγκλίνουσες ακολουθίες ......Page 9
1.3 Πραγματικές ακολουθίες συγκλίνουσες στο +∞, ή στο -∞ ......Page 11
1.4 Ανώτερο και κατώτερο όριο ακολουθίας. Κριτήρια σύγκλισης ......Page 12
1.5 Λυμένες ασκήσεις ......Page 16
1.6 Ασκήσεις που προτείνονται για λύση ......Page 23
2.1 Όριο πραγματικής συνάρτησης μιας πραγματικής μεταβλητής ......Page 24
2.2 Όριο συνάρτησης από δεξιά, ή από αριστερά ......Page 27
2.3 Μη πεπερασμένα όρια και όρια στο +∞, ή στο -∞ ......Page 28
2.4 Συνέχεια πραγματικής συνάρτησης μιας πραγματικής μεταβλητής σε σημείο και σε σύνολο ......Page 31
2.5 Ομοιόμορφη συνέχεια. - Σημεία ασυνέχειας ......Page 35
2.6 Λυμένες ασκήσεις ......Page 37
2.7 Ασκήσεις που προτείνονται για λύση ......Page 56
3.1 Παράγωγος πραγματικής συνάρτησης μιας πραγματικής μεταβλητής ......Page 58
3.2 Παράγωγοι και διαφορικά ανώτερης τάξης ......Page 63
3.3 Βασικά θεωρήματα και εφαρμογές των παραγώγων ......Page 65
3.4 Τοπικά ακρότατα συνάρτησης ......Page 68
3.5 Κυρτές και κοίλες συναρτήσεις. Σημεία καμπής ......Page 70
3.6 Ασύμπτωτες καμπύλης ......Page 72
3.7 Μελέτη και γραφική παράσταση συνάρτησης σε καρτεσιανές συντεταγμένες ......Page 74
3.8 Μελέτη και γραφική παράσταση συνάρτησης που ορίζεται με παραμετρικές εξισώσεις ......Page 75
3.9 Μελέτη και γραφική παράσταση καμπύλης σε πολικές συντεταγμένες ......Page 76
3.10 Χαρακτηριστικές επίπεδες καμπύλες ......Page 81
3.11 Λυμένες ασκήσεις ......Page 86
3.12 Ασκήσεις που προτείνονται για λύση ......Page 184
4.1 Το ορισμένο ολοκλήρωμα ......Page 188
4.2 Η έννοια της αντιπαραγώγου, ή αρχικής μιας συνάρτησης ......Page 191
4.3 Το αόριστο ολοκλήρωμα ......Page 192
4.4 Μη γνήσια ολοκληρώματα ......Page 198
4.5 Κριτήρια ύπαρξης μη γνήσιων ολοκληρωμάτων ......Page 204
4.6 Εμβαδό επίπεδων χωρίων ......Page 207
4.7 Όγκος στερεού από περιστροφή ......Page 211
4.8 Μήκος επίπεδης καμπύλης ......Page 213
4.9 Εμβαδό επιφάνειας από περιστροφή ......Page 214
4.10 Λυμένες ασκήσεις ......Page 216
4.11 Ασκήσεις που προτείνονται για λύση ......Page 369
5.1 Η έννοια της αριθμητικής σειράς ......Page 374
5.2 Κριτήρια σύγκλισης αριθμητικών σειρών ......Page 375
5.3 Ακολουθίες και σειρές συναρτήσεων ......Page 379
5.4 Σειρές δυνάμεων ......Page 381
5.5 Λυμένες ασκήσεις ......Page 385
5.6 Ασκήσεις που προτείνονται για λύση ......Page 425
I. Σύντομες λύσεις των ασκήσεων που προτείνονται ......Page 428
II. Τυπολόγιο ......Page 474
Βιβλιογραφία ......Page 482
Ευρετήριο όρων ......Page 484