Вища математика. Навчальний посібник. У 2-х частинах. Частина 2

Київ 2002......Page 1
У 2-х частинах......Page 3
1......Page 4
2......Page 6
Кількість......Page 12
Рис. 1.17......Page 26
3......Page 27
4......Page 33
Правило знаходження частинних похідних першого порядку......Page 36
Геометрична інтерпретація частинних похідних......Page 37
5......Page 39
6......Page 53
Рис. 1.25 Рис. 1.26......Page 57
Рис. 1.27......Page 58
7......Page 59
Нагадаємо, що у вищій алгебрі квадратичну форму......Page 61
8......Page 69
1. Вирівнювання за допомогою параболи......Page 76
9......Page 90
10......Page 95
Відповідь......Page 97
Відповідь......Page 98
Відповідь......Page 99
Відповідь......Page 100
11......Page 112
ТАБЛИЦЯ ОСНОВНИХ ІНТЕГРАЛІВ......Page 116
Закінчення табл.......Page 117
Робоча формула......Page 118
Стислі відомості про алгебраїчні рівняння......Page 126
Тотожна рівність двох многочленів......Page 127
Розклад многочлена з дійсними коефіцієнтами......Page 128
Степені......Page 131
(......Page 152
12......Page 154
Геометрична інтерпретація......Page 164
Тоді......Page 169
13......Page 170
Властивості сум Дарбу......Page 172
14......Page 178
15......Page 193
n......Page 195
Таблиця 2.3......Page 198
ОСНОВНІ ОЗНАКИ ЗБІЖНОСТІ ІНТЕГРАЛА 2-го РОДУ......Page 206
16......Page 211
Графічна інтерпретація......Page 212
17......Page 216
Рис. 2.30......Page 221
І. Випадок прямокутної області. Нехай область інтегрування є прямокутник......Page 224
Рис. 2.33......Page 226
Обчислити інтеграл......Page 227
Рис. 2.36......Page 228
За формулою (19) маємо:......Page 229
Обчислити інтеграл......Page 230
2.3.8. ЗАМІНА ЗМІННИХ У ПОДВІЙНИХ ІНТЕГРАЛАХ......Page 231
2.3.9. ПОЛЯРНА СИСТЕМА КООРДИНАТ......Page 232
2.3.10. ЗАМІНА ЗМІННИХ У n-КРАТНИХ ІНТЕГРАЛАХ......Page 233
Рис. 2.40......Page 234
Рис. 2.41......Page 236
2.3.12. КРАТНІ НЕВЛАСНІ ІНТЕГРАЛИ......Page 237
Рис. 2.42......Page 238
19......Page 239
20......Page 247
ІІ. Знайти невизначені інтеграли......Page 248
ІІІ. Обчислити визначені або невласні інтеграли......Page 250
ІІ. Обчислити площі......Page 256
21......Page 265
Метод Ейлера......Page 272
З першого рівняння xv( – v = 0 знаходимо v = х.......Page 285
22......Page 286
23......Page 306
Нехай неоднорідне лінійне ДР має вигляд......Page 308
24......Page 319
25......Page 330
Таблиця 4.2......Page 332
ЗРОСТАЮЧІ РІЗНИЦІ......Page 333
х......Page 335
Таблиця 4.5......Page 339
Таблиця 4.6......Page 340
26......Page 348
Позначивши......Page 353
Рис. 4.1. Стійкий випадок......Page 360
27......Page 363
Властивості дій з рядами......Page 367
Теорема 5.19. (Теорема Рімана.) Якщо ряд збігається умовно і s — будь-яке наперед задане число, то завжди можна переставити члени ряду так, щоб сума отриманого ряду дорівнювала s.......Page 382
28......Page 383
Цей ряд збігається при всіх значеннях х. Доведемо, що степеневий ряд збігається до функції ех. Для цього розглянемо залишковий член......Page 394
Залишковий член формули Тейлора......Page 395
29......Page 404
Таблиця 5.1......Page 407
Рис. 5.3......Page 410
30......Page 413
Evaluate......Page 423
ПОВНИЙ ДИФЕРЕНЦІАЛ......Page 425
Виводячи на екран інтеграл  і беручи функцію «=», маємо:  Узявши функцію «Plot-2D», побудуємо графік здобутого значення інтеграла. Аналогічно можна обчислювати «неінтегровні» інтеграли.......Page 426
РОЗВ’ЯЗУВАННЯ ЗАДАЧ ЗА ДОПОМОГОЮ ПОДВІЙНИХ ІНТЕГРАЛІВ......Page 428
Calculus + Change Variable → Evaluate → Evaluate Numerically......Page 430
ГЕНЕРУВАННЯ ТАБЛИЦІ ЗНАЧЕНЬ ФУНКЦІЇ y......Page 431
Plot 2D  + Rectangular......Page 432
ЧИСЕЛЬНЕ РОЗВ’ЯЗУВАННЯ СИСТЕМИ ДИФЕРЕНЦІАЛЬНИХ РІВНЯНЬ......Page 433
Plot 2D + Restangular......Page 434
Plot + ODE C, R, V......Page 438
Evaluate......Page 439
Evaluate, Evaluate Numerically......Page 440
Power Series......Page 441
Power Series......Page 442
Plot 2D + Rectangular......Page 443
ПРЕДМЕТНИЙ ПОКАЖЧИК......Page 444
33......Page 448
Комп’ютерний аналіз  422......Page 452