Дифференциальные уравнения

Введение......Page 6
1. Теорема существования решения задачи Коши......Page 13
2. Общие и особые решения уравнений первого порядка......Page 34
3. Уравнения первого порядка, не разрешенные относительно производной......Page 43
4. Однопараметрическое семейство плоских кривых......Page 73
1. Частные и общие решения систем уравнений......Page 93
2. Фазовые пространства и фазовые траектории......Page 100
3. Частное и общее решение уравнения n-го порядка......Page 116
4. Семейства кривых на плоскости и в пространстве......Page 118
5. Огибающая однопараметрического семейства поверхностей......Page 125
6. Однопараметрическое семейство плоскостей......Page 157
7. Огибающая семейства поверхностей с двумя параметрами......Page 162
8. Необычный пример......Page 172
1. Уравнения Каратеодори......Page 175
2. Уравнения с разрывной правой частью по фазовым переменным и многозначные функции......Page 188
3. Дифференциальные включения......Page 195
4. Особые точки и точки покоя......Page 206
Глава 4. Уравнения с частными производными первого порядка......Page 209
1. Линейные уравнения......Page 210
2. Квазилинейные уравнения......Page 219
Глава 5. Групповой анализ дифференциальных уравнений......Page 229
1. Группы точечных преобразований......Page 230
2. Интегрирование уравнения, допускающего группу......Page 236
3. Негладкие преобразования в теории групп Ли......Page 244
Заключение......Page 249
Список литературы......Page 251
Предметный указатель......Page 252