Two-Scale Approach to Oscillatory Singularly Perturbed Transport Equations

این کتاب نتایج کلاسیک نظریه همگرایی دو مقیاسی را ارائه می‌کند و با استفاده از چندین شکل توضیح می‌دهد که چرا کار می‌کند. سپس نشان می‌دهد که چگونه می‌توان از این نظریه برای همگن کردن معادلات دیفرانسیل معمولی با ضرایب نوسانی و همچنین معادلات دیفرانسیل معمولی نوسانی استفاده کرد. علاوه بر این، همگن سازی معادلات دیفرانسیل جزئی هذلولی را با ضرایب نوسانی و معادلات دیفرانسیل جزئی هذلولی به صورت تکی آشفته بررسی می کند. علاوه بر این، خوانندگان را با روش‌های عددی دو مقیاسی آشنا می‌کند که می‌توان از رویکردهای قبلی برای حل معادلات حمل‌ونقل با اختلال نوسانی (ODE و PDE هذلولی) ساخت و نشان می‌دهد که چگونه می‌توان از آنها به طور موثر استفاده کرد. این کتاب برای دانشجویان کارشناسی ارشد و دکتری علاقه مند به همگن سازی و اعداد و همچنین برای جامعه ایتر جذاب است.

This book presents the classical results of the two-scale convergence theory and explains – using several figures – why it works. It then shows how to use this theory to homogenize ordinary differential equations with oscillating coefficients as well as oscillatory singularly perturbed ordinary differential equations. In addition, it explores the homogenization of hyperbolic partial differential equations with oscillating coefficients and linear oscillatory singularly perturbed hyperbolic partial differential equations. Further, it introduces readers to the two-scale numerical methods that can be built from the previous approaches to solve oscillatory singularly perturbed transport equations (ODE and hyperbolic PDE) and demonstrates how they can be used efficiently. This book appeals to master’s and PhD students interested in homogenization and numerics, as well as to the Iter community.