Stochastic Processes

این کتاب مقدمه ای دقیق و در عین حال قابل دسترس برای نظریه فرآیندهای تصادفی ارائه می دهد. بخش قابل توجهی از کتاب به نظریه کلاسیک فرآیندهای تصادفی اختصاص دارد. به نوبه خود، شواهدی از نتایج شناخته شده را نیز ارائه می دهد، گاهی اوقات همراه با رویکردهای جدید. علاوه بر این، این کتاب به بررسی موضوعاتی می‌پردازد که قبلاً در جاهای دیگر پوشش داده نشده‌اند، مانند توزیع عملکردهای انتشار متوقف شده در زمان‌های تصادفی مختلف، زمان محلی براونی، انتشار با جهش‌ها، و یک اصل تغییرناپذیری برای پیاده‌روی‌های تصادفی و زمان‌های محلی.

این کتاب با استفاده از موادی که به دقت انتخاب شده است، نمونه‌های فراوانی را به نمایش می‌گذارد که نشان می‌دهد چگونه مشکلات عینی را با اعمال نتایج نظری حل کنیم. این به طیف وسیعی از کاربردها می پردازد و بر تکنیک های محاسباتی مشخص به جای نظریه انتزاعی تمرکز می کند. محتوای ارائه شده در اینجا تا حد زیادی مستقل است و برای محققان و دانشجویان فارغ التحصیل به طور یکسان مناسب است.

This book provides a rigorous yet accessible introduction to the theory of stochastic processes. A significant part of the book is devoted to the classic theory of stochastic processes. In turn, it also presents proofs of well-known results, sometimes together with new approaches. Moreover, the book explores topics not previously covered elsewhere, such as distributions of functionals of diffusions stopped at different random times, the Brownian local time, diffusions with jumps, and an invariance principle for random walks and local times.

Supported by carefully selected material, the book showcases a wealth of examples that demonstrate how to solve concrete problems by applying theoretical results. It addresses a broad range of applications, focusing on concrete computational techniques rather than on abstract theory. The content presented here is largely self-contained, making it suitable for researchers and graduate students alike.