Matrix Algebra: Theory, Computations and Applications in Statistics

ویرایش: 2 
نویسندگان: James E. Gentle (auth.)  
سری: Springer Texts in Statistics 
ISBN (شابک) : 9783319648668, 9783319648675 
ناشر: Springer International Publishing 
سال نشر: 2017 
تعداد صفحات: 664 
زبان: English 
فرمت فایل : PDF (درصورت درخواست کاربر به PDF، EPUB یا AZW3 تبدیل می شود) 
حجم فایل: 9 مگابایت 

قیمت کتاب (تومان) : 47,000



این کتاب درسی برای دانشجویان کارشناسی ارشد و پیشرفته، تئوری جبر ماتریسی را برای کاربردهای آماری ارائه می‌کند، انواع مختلف ماتریس‌هایی را که در آمار با آن مواجه می‌شوند را بررسی می‌کند، و جبر خطی عددی را پوشش می‌دهد. جبر ماتریسی یکی از مهم ترین حوزه های ریاضیات در علم داده و در نظریه آمار است و ویرایش دوم این کتاب درسی بسیار محبوب، به روز رسانی های ضروری و پوشش جامعی را در مورد موضوعات مهم در ریاضیات در علم داده و در نظریه آمار ارائه می دهد.

قسمت اول یک توصیف مستقل از جنبه های مربوط به نظریه جبر ماتریسی برای کاربردها در آمار ارائه می دهد. با مفاهیم اساسی بردارها و فضاهای برداری شروع می شود. خواص جبری اساسی ماتریس ها و خواص تحلیلی بردارها و ماتریس ها را در حساب چند متغیره پوشش می دهد. و با بحث در مورد عملیات روی ماتریس ها در راه حل های سیستم های خطی و در تحلیل ویژه به پایان می رسد. بخش دوم انواع مختلفی از ماتریس هایی را که در آمار با آنها مواجه می شوند، مانند ماتریس های طرح ریزی و ماتریس های قطعی مثبت در نظر می گیرد و ویژگی های خاص آن ماتریس ها را توصیف می کند. و کاربردهای مختلف نظریه ماتریس را در آمار توصیف می کند، از جمله مدل های خطی، تحلیل چند متغیره و فرآیندهای تصادفی. بخش سوم جبر خطی عددی را پوشش می‌دهد که یکی از مهم‌ترین موضوعات در زمینه محاسبات آماری است. با بحث در مورد مبانی محاسبات عددی شروع می شود و به تشریح الگوریتم های دقیق و کارآمد برای ماتریس های فاکتورگیری، نحوه حل سیستم های خطی معادلات و استخراج مقادیر ویژه و بردارهای ویژه می پردازد.

اگرچه این کتاب به هیچ سیستم نرم افزاری خاصی گره خورده نیست، اما نمونه هایی از استفاده از نرم افزارهای کامپیوتری مدرن برای جبر خطی عددی را شرح داده و ارائه می دهد. این بخش اساساً مستقل است، اگرچه توانایی برنامه‌نویسی در Fortran یا C و/یا توانایی استفاده از R یا Matlab را در نظر می‌گیرد.

دو قسمت اول متن برای دوره‌ای ایده‌آل هستند. جبر ماتریسی برای دانش آموزان آمار یا به عنوان متن تکمیلی برای دروس مختلف در مدل های خطی یا آمار چند متغیره. بخش سوم برای استفاده به عنوان متنی برای یک دوره در محاسبات آماری یا به عنوان متن تکمیلی برای دوره های مختلف که بر محاسبات تأکید دارند ایده آل است.

جدید در این نسخه

• 100 صفحه مطالب اضافی

• 30 تمرین دیگر—مجموع 186 تمرین
• اضافه شدن بحث در مورد بردارها و ماتریس ها با عناصر پیچیده
• مطالب اضافی در مورد کاربردهای آماری
• منابع متقابل گسترده و خواننده پسند و فهرست

This textbook for graduate and advanced undergraduate students presents the theory of matrix algebra for statistical applications, explores various types of matrices encountered in statistics, and covers numerical linear algebra. Matrix algebra is one of the most important areas of mathematics in data science and in statistical theory, and the second edition of this very popular textbook provides essential updates and comprehensive coverage on critical topics in mathematics in data science and in statistical theory.

Part I offers a self-contained description of relevant aspects of the theory of matrix algebra for applications in statistics. It begins with fundamental concepts of vectors and vector spaces; covers basic algebraic properties of matrices and analytic properties of vectors and matrices in multivariate calculus; and concludes with a discussion on operations on matrices in solutions of linear systems and in eigenanalysis. Part II considers various types of matrices encountered in statistics, such as projection matrices and positive definite matrices, and describes special properties of those matrices; and describes various applications of matrix theory in statistics, including linear models, multivariate analysis, and stochastic processes. Part III covers numerical linear algebra—one of the most important subjects in the field of statistical computing. It begins with a discussion of the basics of numerical computations and goes on to describe accurate and efficient algorithms for factoring matrices, how to solve linear systems of equations, and the extraction of eigenvalues and eigenvectors.

Although the book is not tied to any particular software system, it describes and gives examples of the use of modern computer software for numerical linear algebra. This part is essentially self-contained, although it assumes some ability to program in Fortran or C and/or the ability to use R or Matlab.

The first two parts of the text are ideal for a course in matrix algebra for statistics students or as a supplementary text for various courses in linear models or multivariate statistics. The third part is ideal for use as a text for a course in statistical computing or as a supplementary text for various courses that emphasize computations.

New to this edition

• 100 pages of additional material

• 30 more exercises—186 exercises overall
• Added discussion of vectors and matrices with complex elements
• Additional material on statistical applications
• Extensive and reader-friendly cross references and index

Front Matter ....Pages i-xxix
Front Matter ....Pages 1-1
 Basic Vector/Matrix Structure and Notation  (James E. Gentle)....Pages 3-10
 Vectors and Vector Spaces  (James E. Gentle)....Pages 11-54
 Basic Properties of Matrices  (James E. Gentle)....Pages 55-183
 Vector/Matrix Derivatives and Integrals  (James E. Gentle)....Pages 185-225
 Matrix Transformations and Factorizations  (James E. Gentle)....Pages 227-263
 Solution of Linear Systems  (James E. Gentle)....Pages 265-306
 Evaluation of Eigenvalues and Eigenvectors  (James E. Gentle)....Pages 307-325
Front Matter ....Pages 327-327
 Special Matrices and Operations Useful in Modeling and Data Analysis  (James E. Gentle)....Pages 329-398
 Selected Applications in Statistics  (James E. Gentle)....Pages 399-458
Front Matter ....Pages 459-459
 Numerical Methods  (James E. Gentle)....Pages 461-521
 Numerical Linear Algebra  (James E. Gentle)....Pages 523-538
 Software for Numerical Linear Algebra  (James E. Gentle)....Pages 539-585
Back Matter ....Pages 587-648