Complements of Higher Mathematics

این کتاب اهمیت قابل توجه توابع ویژه، محاسبات عملیاتی، و روش‌های متغیر را برجسته می‌کند. بخش قابل توجهی از کتاب به معادلات دیفرانسیل جزئی درجه دوم اختصاص دارد، زیرا آنها مدل های ریاضی پدیده های مختلف در فیزیک و مهندسی را ارائه می دهند.

این کتاب به دانش‌آموزان و محققین کمک‌های اساسی در مورد موضوعات کلیدی ریاضی ارائه می‌کند، که برای طیف وسیعی از مسائل عملی به کار می‌رود. این موضوعات به این دلیل انتخاب شدند که نویسندگان پس از تدریس دروس دانشگاهی برای سال‌ها، آن‌ها را به ویژه در زمینه‌های فناوری، مهندسی و اقتصاد ضروری دانسته‌اند. با توجه به تنوع موضوعات موجود در کتاب، ارائه هر یک به مفاهیم اساسی و نتایج حوزه ریاضی مربوطه محدود می شود. فصل 1 به توابع پیچیده اختصاص دارد. در اینجا، تأکید زیادی بر نظریه توابع هولومورف است، که درک نقشی را که نظریه توابع یک متغیر پیچیده در فیزیک ریاضی، به ویژه در مدل‌سازی مسائل صفحه ایفا می‌کند، تسهیل می‌کند.

علاوه بر این، این کتاب اهمیت تئوری‌های توابع ویژه، حساب عملیاتی و حساب متغیر را نشان می‌دهد. در فصل آخر، نویسندگان عناصر اساسی یکی از مدرن ترین حوزه های ریاضیات، یعنی نظریه کنترل بهینه را مورد بحث قرار می دهند.

This book highlights the remarkable importance of special functions, operational calculus, and variational methods. A considerable portion of the book is dedicated to second-order partial differential equations, as they offer mathematical models of various phenomena in physics and engineering.

The book provides students and researchers with essential help on key mathematical topics, which are applied to a range of practical problems. These topics were chosen because, after teaching university courses for many years, the authors have found them to be essential, especially in the contexts of technology, engineering and economics. Given the diversity topics included in the book, the presentation of each is limited to the basic notions and results of the respective mathematical domain. Chapter 1 is devoted to complex functions. Here, much emphasis is placed on the theory of holomorphic functions, which facilitate the understanding of the role that the theory of functions of a complex variable plays in mathematical physics, especially in the modeling of plane problems.

In addition, the book demonstrates the importance of the theories of special functions, operational calculus, and variational calculus. In the last chapter, the authors discuss the basic elements of one of the most modern areas of mathematics, namely the theory of optimal control.