Combinatorial Optimization and Graph Algorithms: Communications of NII Shonan Meetings

این کتاب با پوشش طرح‌های شبکه، تجزیه و تحلیل محدب گسسته، مکان‌یابی تسهیلات و مشکلات خوشه‌بندی، بازی‌های تطبیق، و پیچیدگی پارامتر، جنبه‌های نظری بهینه‌سازی ترکیبی و الگوریتم‌های نمودار را مورد بحث قرار می‌دهد. مشارکت توسط محققان مشهوری است که در جلسات NII Shonan در مورد این موضوع ضروری شرکت کردند. مجموعه ای که در اینجا وجود دارد، نتایج تحقیقات و جلسات سازنده نویسندگان در این زمینه پویا را در اختیار خوانندگان قرار می دهد، از علوم کامپیوتر و ریاضیات گرفته تا تحقیقات عملیاتی.

شبکه ها در دنیای امروز همه جا هستند: وب، آنلاین شبکه‌های اجتماعی و گزارش‌های کلیک جستجو و پرس و جو می‌توانند منجر به نموداری شوند که از رئوس و یال‌ها تشکیل شده است. چنین شبکه هایی به قدری سریع در حال رشد هستند که طراحی الگوریتم هایی برای کارکرد برای این شبکه های بزرگ ضروری است. الگوریتم‌های گراف شامل حوزه‌ای در علوم کامپیوتر است که برای طراحی الگوریتم‌های کارآمد برای شبکه‌ها کار می‌کند. در اینجا می توان روی مسائل نظری یا عملی کار کرد که در آن پیاده سازی یک الگوریتم برای شبکه های بزرگ مورد نیاز است. در دو فصل، نتایج اخیر در بازی های تطبیق گراف و قابلیت تراکم پذیری پارامترهای ثابت بررسی شده است.

بهینه سازی ترکیبی تلاقی بین تحقیقات عملیات و ریاضیات، به ویژه ریاضیات گسسته است که با سوالات جدید و مسائل جدید سروکار دارد. تلاش برای یافتن یک شی بهینه از مجموعه محدودی از اشیاء. اکثر مشکلات در بهینه سازی ترکیبی قابل حل نیستند (یعنی NP-hard). بنابراین لازم است یک الگوریتم تقریب برای آنها طراحی شود. برای مقابله با این مشکلات، نیاز به توسعه و ترکیب ایده‌ها و تکنیک‌ها از حوزه‌های مختلف ریاضی از جمله نظریه پیچیدگی، نظریه الگوریتم، و ماتروئیدها و همچنین نظریه گراف، ترکیبات، بهینه‌سازی محدب و غیرخطی، و هندسه گسسته و محدب است. به طور کلی، این کتاب پیشرفت های اخیر را در مکان یابی تسهیلات، طراحی شبکه، و تجزیه و تحلیل محدب گسسته ارائه می دهد.

Covering network designs, discrete convex analysis, facility location and clustering problems, matching games, and parameterized complexity, this book discusses theoretical aspects of combinatorial optimization and graph algorithms. Contributions are by renowned researchers who attended NII Shonan meetings on this essential topic. The collection contained here provides readers with the outcome of the authors’ research and productive meetings on this dynamic area, ranging from computer science and mathematics to operations research.

Networks are ubiquitous in today's world: the Web, online social networks, and search-and-query click logs can lead to a graph that consists of vertices and edges. Such networks are growing so fast that it is essential to design algorithms to work for these large networks. Graph algorithms comprise an area in computer science that works to design efficient algorithms for networks. Here one can work on theoretical or practical problems where implementation of an algorithm for large networks is needed. In two of the chapters, recent results in graph matching games and fixed parameter tractability are surveyed.

Combinatorial optimization is an intersection of operations research and mathematics, especially discrete mathematics, which deals with new questions and new problems, attempting to find an optimum object from a finite set of objects. Most problems in combinatorial optimization are not tractable (i.e., NP-hard). Therefore it is necessary to design an approximation algorithm for them. To tackle these problems requires the development and combination of ideas and techniques from diverse mathematical areas including complexity theory, algorithm theory, and matroids as well as graph theory, combinatorics, convex and nonlinear optimization, and discrete and convex geometry. Overall, the book presents recent progress in facility location, network design, and discrete convex analysis.