Algebraic Theory of Locally Nilpotent Derivations

این کتاب تئوری و کاربرد مشتقات بی‌توان محلی را بررسی می‌کند، موضوعی که با پرسش‌هایی در هندسه جبری وابسته انگیزه می‌گیرد و ارتباطات اساسی با حوزه‌هایی مانند جبر جابجایی، نظریه نمایش، جبرهای دروغ و معادلات دیفرانسیل دارد.

نویسنده یک درمان یکپارچه از موضوع ارائه می‌کند، که با 16 اصل اولیه که نظریه بر آن استوار است شروع می‌شود. اینها برای ایجاد نتایج کلاسیک، مانند قضیه رنتشلر برای صفحه و قضیه لغو برای منحنی ها استفاده می شوند.

نتایج جدیدتر، مانند قضیه ماکار-لیمانوف برای مشتقات محلی nilpotent حلقه های چند جمله ای ، نیز مورد بحث قرار می گیرد. موضوعات مورد علاقه ویژه عبارتند از پیشرفت در طبقه‌بندی کنش‌های افزایشی در فضای سه‌بعدی، پرسش‌های تناهی (مسئله ۱۴^امین هیلبرت)، الگوریتم‌ها، تغییرناپذیر ماکار-لیمانوف، و اتصالات به مسئله لغو و جاسازی. مشکل.

مطالب جدید زیادی در این ویرایش دوم توسعه‌یافته گنجانده شده است، مانند فاکتورسازی متعارف مورفیسم‌های ضریب، و درمان گسترده‌تر اعمال خطی. خواننده همچنین انبوهی از مثال ها و مشکلات باز و منبع به روز شده ای برای تحقیقات آینده پیدا خواهد کرد.

This book explores the theory and application of locally nilpotent derivations, a subject motivated by questions in affine algebraic geometry and having fundamental connections to areas such as commutative algebra, representation theory, Lie algebras and differential equations.

The author provides a unified treatment of the subject, beginning with 16 First Principles on which the theory is based. These are used to establish classical results, such as Rentschler's Theorem for the plane and the Cancellation Theorem for Curves.

More recent results, such as Makar-Limanov's theorem for locally nilpotent derivations of polynomial rings, are also discussed. Topics of special interest include progress in classifying additive actions on three-dimensional affine space, finiteness questions (Hilbert's 14^th Problem), algorithms, the Makar-Limanov invariant, and connections to the Cancellation Problem and the Embedding Problem.

A lot of new material is included in this expanded second edition, such as canonical factorization of quotient morphisms, and a more extended treatment of linear actions. The reader will also find a wealth of examples and open problems and an updated resource for future investigations.