数学弹性理论 卷Ⅰ 三维弹性理论

数学弹性理论 卷Ⅰ 三维弹性理论
	目录
	第一篇 三维弹性理论的描述
		第一章 几何和其他预备知识
			引论
			*1.1 余因子矩阵
			*1.2 Fréchet导数
			*1.3 高阶导数
			1.4 R3中的形变
			1.5 变形后构型中的体积元素
			*1.6 曲面积分；Green公式
			1.7 Piola变换；变形后构型中的面积元素
			1.8 变形后构型中的长度元素；应变张量
			练习
		第二章 平衡方程和虚功原理
			引论
			2.1 作用力
			2.2 Euler和Cauchy应力原理
			2.3 Cauchy定理；Cauchy应力张量
			2.4 变形后构型中的平衡方程和虚功原理
			2.5 Piola-Kirchhoff应力张量
			2.6 参考构型中的平衡方程和虚功原理
			2.7 作用力的例子；保守力
			练习
		第三章 弹性材料及其本构方程
			引论
			3.1 弹性材料
			*3.2 矩阵的极分解和奇异值
			3.3 物质-标架无异性
			3.4 各向同性弹性材料
			*3.5 三阶矩阵的主不变量
			3.6 各向同性材料的响应函数
			3.7 参考构型近旁的本构方程
			3.8 参考构型为自然状态的均匀和各向同性弹性材料的Lamé常数
			3.9 St Venant-Kirchhoff材料
			练习
		第四章 超弹性理论
			引论
			4.1 超弹性材料
			4.2 超弹性材料的物质标架无异性
			4.3 各向同性的超弹性材料
			4.4 各向同性超弹性材料的储能函数
			4.5 自然状态近旁的储能函数
			4.6 对于大应变的储能函数的性状
			*4.7 凸集和凸函数
			4.8 储能函数的非凸性
			4.9 John Ball的多凸储能函数
			4.10 Ogden和其他超弹性材料的例子
			练习
		第五章 三维弹性理论的边值问题
			引论
			5.1 位移-边界力问题
			5.2 边界条件的其他例子
			5.3 超弹性理论中单边位置边界条件
			*5.4 Rn中的拓扑度
			5.5 映射的保持方向特征和内射性
			5.6 超弹性理论中的内部内射性，自接触及互不渗透
			5.7 对容许形变的内部和外部的几何约束
			5.8 不唯一性的物理例子
			5.9 三维弹性理论中的非线性；弹性张量
			5.10 本构假定
			练习
	第二篇 三维弹性理论中的数学方法
		第六章 基于隐函数定理的存在性理论
			引论
			*6.1 Sobolev空间
			6.2 线性化弹性理论的边值问题
			*6.3 线性化弹性理论的简要数学概述
			6.4 基于隐函数定理的存在性理论概要
			6.5 映射E∈V（O）　W1,p（Ω）→　（E）∈W1,p（Ω），p＞3
			6.6 映射A：u∈V（O）　W2,p（Ω）→-div｛（I＋▽u）　（E（u））｝∈Lp（Ω），p＞3
			6.7 空间W2,p（Ω），p＞3，中的存在性结果
			6.8 与线性化弹性理论的比较
			6.9 相应形变的保持方向特征和内射性
			6.10 增量方法描述
			6.11 作为迭代法δun＝｛A′（un）｝-1δfn的增量方法
			6.12 常微分方程ũ′（λ）＝｛A′（ũ（λ））｝-1f
			6.13 增量方法的收敛性
			练习
		第七章 基于能量极小化的存在性理论
			引论
			*7.1 弱拓扑和弱收敛
			*7.2 下半连续性
			*7.3 序列地弱下半连续泛函
			7.4 超弹性理论中存在性理论的John Ball方法概要
			7.5 映射Ψ∈W1,p（Ω）→Cof▽Ψ
			7.6 映射Ψ∈W1,p（Ω）→det▽Ψ
			7.7 空间W1,p（Ω），p≥2，中John Ball的存在性结果
			7.8 单边约束问题
			7.9 几乎处处内射的极小化解的存在性
			7.10 结束语：某些未解决的问题
			练习
	参考文献