岡潔　多変数解析関数論の造形 = Kiyoshi Oka Shaping the Theory of Analytic Functions of Several Variables : 西欧近代の数学への挑戦

まえがき
	岡潔の数学論文集と出会ったころ
	レビの問題からハルトークスの逆問題へ
	内分岐領域の世界
	春を待つこころ　第10論文の序文より
目次
凡例
序章　レビの問題からハルトークスの逆問題へ
	1. ベンケとトゥルレンの著作『多複素変数関数の理論』より
		3つの問題
		ハルトークスの逆問題
		滑らかな超曲面
		レビの微分式とレビの条件
	2. レビの問題
		未解決の主問題
		擬凸状の超曲面
		ハルトークスの連続性定理
		連続性定理のねらいは何か
	3. ハルトークスの逆問題
		ヴァイエルシュトラスの言葉
		固有面の族に関する連続性定理
		滑らかな超曲面で囲まれた領域
		固有面の構成
		原型のレビの問題
		ハルトークスの凸性とは
	4. ハルトークスの逆問題の解決のプログラム
		クザンの第1問題
		クザンの第2問題
		ポアンカレの問題
		未解決のクザンの問題
		展開の問題
		ハルトークスの逆問題の解決に向けて
第1章　有理関数に関して凸状の領域におけるクザンの第1問題
	1. 上空移行の原理
		高次元空間に移行する原理
		有理多面体
		有理多面体を上空に移す
		問題I ― 有理多面体における上空移行の原理
	2. 有理多面体におけるクザンの第1問題
		問題II ― 有理多面体におけるクザンの第1問題
		数学的帰納法の適用をめざす
		区域 D におけるクザンの第1問題の構成
		D の完全内部にある区域 D\' において問題IIを解く
		位数 ν の問題Iを解く
		問題A ― 有理多面体におけるクザンの分解問題
		ピエール・クザンの論文より (1)
		ピエール・クザンの論文より (2)
		問題A と問題I
		位数 \\leq \\nu の問題II
		問題Aから問題IIへ
		ここまでを振り返ると
	3. 有理関数に関して凸状の領域におけるクザンの第1問題
		有理多面体における正則関数の展開
		カルタンとトゥルレンの論文より
		\\mathfrak{k}-凸状領域
		有理関数に関して凸状の領域における正則関数の展開
		有理関数に関して凸状の領域におけるクザンの第1問題
		有理多面体における上空移行の原理—問題I の解決
	4. 第1論文を回想して
		最初の1歩を歩む
		第1論文の成立まで
第2章　正則領域におけるクザンの第1問題
	1. 全般的な準備事項
		序文の言葉より
		クラス (P_0) の閉集合とクラス (P_1) の閉集合
		集合 \\mathfrak{C} と固有面の族
		上記の命題の証明
		証明の道筋(1) 多項式多面体をつくる
		証明の道筋(2) 多項式多面体において極の分布を構成する
		証明の道筋(3) 固有面 (σ_i) において極をもつ有理型関数の挙動を調ぺる
		証明の道筋(4) Eを含み \\mathfrak{C} を含まない多項式多面体をつくる
	2. 関数 R_j(x_1) (j = 1,2, ... ,ν)
		クラス (H_0) の閉集合
		関数 R_j(x_1)
		劣調和関数とは
		関数 log R_j(x_1) の劣調和性の証明(1) 上半連続であること
		関数 log R_j(x_1) 劣調和性の証明(2) 優調和関数の構成
		関数 log R_j(x_1) 劣調和性の証明(3) 固有面の族の構成
		平面 x_1 = x_1^0 による∑の切り口と \\mathfrak{U} の切り口
	3. 多重形成体 ∑ の凸性
		予備的命題
		予備的命題の証明
		ケーベの4分の1定理
		予備的命題の証明の続き
		注意事項
		∑ と \\mathfrak{U} を比較する．
		区域 (ω) が複素 x_1 平面に一致することを示せば十分であること
		区域 (ω) は複素 x_1 平面と一致しないと仮定する
		E_ξ に属する点が実際に存在することを示す
		定理I の証明の続き
		関数 \\varphi(x_1)
		関数 \\varphi(x_1) の対数的劣調和性
		点集合(e)
		アポロニウスの円
		アポロニウスの円を描く
		λ=1 の場合
	4. 正則領域におけるクザンの第1問題
		解析的多面体の近傍における正則関数の展開
		解析的多面体におけるクザンの第1問題
		正則領域におけるクザンの第1問題
	5. 第2論文を顧みて
		∑ の凸性を洞察する
		第1論文から第2論文へ
第3章　岡の原理
	1. クザンの第1問題とクザンの第2問題
		序文より
		グロンウォールの例
		連続関数の零点のつくる集合をめぐって
	2. クザンの第2問題の非解析的な解
		連続関数の場に拡大されたクザンの第2問題
		一般化されたクザンの第2問題の例
		2つの連続関数の局所的な同値性と大域的な同値性
		正則領域におけるクザンの第2問題　解をもたない零点の例
		柱状領域における一般化された第2問題
		柱状領域において零点 (\\mathfrak{z}) を与える
	3. クザンの第2問題の解析的な解
		掃き出し可能な零点
		非解析的な解をもつ零点は掃き出し可能であること
		予備的命題
		連続関数の接合
		正則領域における掃き出し可能な解析的零点
		解析的多面体 △_p における連続関数
		正則領域におけるクザンの第2問題
		非解析的な解と解析的な解
	4. 岡の原理の印象
		充満する神秘感
		ノート「生活の記録」より
		グロンウォールの論文を見る
		論文草稿「III 展開と積分」
		中谷宇吉郎への手紙
		ノート「古鏡」より
		第3論文の試み
第4章　有理関数に関して凸状の領域と正則領域
	1. 領域の分類
		領域の型のいろいろ
		領域を分類する
		ジュリアの言葉
		カルタンの言葉―領域の分類を語る
		カルタンの凸性
		岡による領域の分類
	2. 有理凸状ではない正則領域
		正則領域 A をつくる
		有理凸状ではない正則領域 A_0 をつくる
		A_0 は有理凸状ではないことを証明する
		第2論文を振り返る
	3. 第4論文の前後の諸状勢の回想—領域の分類からハルトークスの逆問題へ
		第4論文の真意をめぐって
		判定例と判定実験
		第4論文草稿の成立過程
		第4論文の公表まで
第5章　コーシーの積分とヴェイユの積分
	1. コーシーの積分からヴェイユの積分へ
		ヴェイユの条件(β)
		岡の条件(γ)
	2. 解析的多面体の微小変形
		第2論文の定理I の回想
		解析的多面体の代数化をめざす
		根のシステムの解析接続
		根のシステムの一意性
		解析的多面体の代数化
		正則領域において
	3. 正則領域とヴェイユの積分
		解析的多面体の近傍において
		正則領域におけるヴェイユの積分
	4. ヴェイユの積分からハルトークスの逆問題へ
	5. 第4論文と第5論文の公表まで
		中谷宇吉郎への手紙より
		学位論文
第6章　有限単葉領域におけるハルトークスの逆問題
	1. 問題の造形まで
		連続性定理から擬凸状領域へ
		カルタンとトゥルレンの凸性
		ハルトークスの逆問題
	2. 関数の分解法を求めて
		クザンの分解問題
		領域△をつくる (その1)
		正則領域の場合
		議論の続き Lの近傍における I(x_0, y_0) の挙動
		積分 I_2 を検討する
		△_3 に対するクザンの分解問題の解
		第2種フレドホルム型積分方程式
		積分方程式を解く
		△におけるクザンの分解問題
	3. カルタンの意味で擬凸状の領域
		ベンケ-シュタインの定理
		ベンケとシュタインの論文「正則領域の収束列と有理型凸性」より
		正則領域でつくられている開集合 \\mathfrak{D}(χ, r)
		領域 \\mathfrak{D} 内に領域G をつくる
		G_1, G_2 は正則領域でつくられている
		領域△をつくる (その2)
		「第2の仮定」の検討
		「第3の仮定」の検討
		隣接する正則領域の貼り合わせ(1) △_1, △_2 を正則領域でつくられる開集合で囲む
		隣接する正則領域の貼り合わせ(2) クザンの第1問題を解く
		隣接する正則領域の貼り合わせ(3) クザンの分解問題を応用する
		カルタンの意味で擬凸状の領域
	4. ハルトークスの逆問題を解く
		擬凸状領域
		ハルトークスの正則半径をめぐって
		劣調和関数
		劣調和関数の定義に関する注意事項
		擬凸状関数
		境界問題
		微分条件
		レビの微分式 L(\\varphi) が正値をとるための条件
		除外された場合の考察
		μ_1, μ_3 の符号の変化が見られない場合
		ハルトークスの逆問題の解決(1) カルタンの意味で擬凸状の領域をつくる
		ハルトークスの逆問題の解決(2) 連続な擬凸状関数を微分可能な擬凸状関数で近似する
		ハルトークスの逆問題の解決(3) カルタンの意味で擬凸状の領域の増大列の構成
	5. ハルトークスの逆問題への道
		岡の多変数関数論研究を支えた素材の数々
		曠野(あらの) に一軒の家を建てる
	6. 第6論文が『東北數學雑誌』に掲載されるまで
		関数の融合法の発見　中谷宇吉郎への書簡より
		藤原松三郎への書簡より
		第6論文の草稿「擬凸状領域と自然領域」
		第6論文まで
第7章　不確定領域の正則イデアル
	1. 回想と展望
		内分岐領域をめざして
		来し方を顧みる
		多変数代数関数論の展望
	2. 3つの問題イデアルの概念の萌芽を拾う
		関数の合同
		関数系の合同
		カルタンの定理とその応用　問題(C_1), (C_2), (E) は問題(C_1)に帰着する
		第1論文の定理 II と問題(C2)
		第2論文の定理 I と問題(E)
		第5論文の条件(β) と問題(C_1)
	3. 不確定領域の正則イデアル（不定域イデアル）
		不定域イデアルの概念
		不定域イデアルの有限擬基底
		線型同次関数方程式
		線型同次関数方程式の形式解
		問題(C_1) への応用
		問題(λ) の考察
		諸問題は局所的問題(K) に帰着する
		E_0 の場合
		E_1 の場合
		E_2 の場合
	4. 問題(K) の解決をめざして
		剰余の定理
		F(x, y) が重複因子をもたない場合
		F(x, y) が重複因子をもつ場合
		形式解の探索―問題(μ)
		多項式に関する問題(μ) に還元する
		条件付き形式解と特殊解
		連立関数方程式系を書く
		連立関数方程式系の形式解の探索に向う
		問題(λ) の解決は問題(M) の解決を導く
		問題(K) の解決の手順を顧みる
		4つの結論と問題(J)
	5. 2つの第7論文―原テキストと初出テキスト
	初出テキストとは
	原テキストから初出テキストへ
第8章　内分岐領域における上空移行の原理
	1. 内分岐領域への道を開く
		主要な諸問題の回想
		3つの主問題
		分岐点をもたない有限領域の場合
		不定域イデアルの理論のはじまり
		高木貞治のもとに送付された諸論文より
		単葉領域から内分岐領域へ
	2. 不確定領域の幾何学的イデアル
		不定域イデアルの理論の主問題
		一般原理
		カルタンの派生的命題
		第1の派生的命題
		アジョイントとクオーシャント
		アジョイントとクオーシャントは擬基底をもつが，自分自身は擬基底をもたないイデアルの例
		第2の派生的命題
		幾何学的イデアルとカルタンの定理
		カルタンの定理の証明の続き　剰余の定理を適用する
		カルタンの定理の証明の続き　派生的命題1を適用する
		不定域イデアルの射影
	3. 内分岐領域
		内分岐領域とは
		正則関数の性質(H) と固有形成体の性質(H)
		3環定理の応用
		関数(W)
		オスグッドの著作より
		第1種の分岐面と第2種の分岐面
			場合1. a_1 \\not \\equiv 0 の場合
			場合2. σ_0 上で a_1 \\equiv 0の場合
		重複点と重複面
		あらゆる関数(W) の共通零点集合の考察
		零点定理
		岡による零点定理の証明(1) 出発点
		岡による零点定理の証明(2) 脚註より
		岡による零点定理の証明(3) 足場を固める
		岡による零点定理の証明(4) 零点定理に向う
		イデアル(Z)
			場合1. σが⊿の分岐面ではない場合
			場合2. σが⊿の分岐面の場合
		イデアル(Z)は局所擬基底をもつことの証明(1) 特別の場合
		イデアル(Z)は局所擬基底をもつことの証明(2) 関数η_1 が第2種分岐面をもたない場合に帰着させる
		イデアル(Z)は局所擬基底をもつことの証明(3) 特異点集合が高々n-2次元の場合に帰着させる
	4. 基本的な補助的命題とその応用
		基本的な補助的命題
		クザンの問題
		正則関数の展開
		問題(J) が解けるための条件
	5. 第8論文の成立まで
第9章　内分岐点をもたない有限領域におけるハルトークスの逆問題
	1. 回想と展塑
		上空移行の原理と境界問題
		揺れるこころ
		来し方を顧みて
		第9論文で語られることと語られないこと
	2. 第8論文の諸命題への量的補足
		問題の提示
		剰余の定理
		局所的な問題(C_1)
		剰余の定理を適用する
		大域的な問題(C_1)
		E_1 における問題(C_1) の解決の道筋
		量的な問題(C_2)
		関数(W) 補助的命題の補足
	3. 擬凸状領域
		擬凸状領域を語る
		内分岐点をもたない有限領域
		領域の集りの交叉
		境界点
		回転
		擬凸状領域
		性質(P)
		擬凸状領域の他の2つの定義
		3通りの定義は一致する
		擬凸状領域の系列の核
	4. 擬凸状関数
		擬凸状関数
		ハルトークスの半径
		ハルトークスの半径を修正する
		微分条件
		主性質
		不等式W(Φ; u, v) > 0
		固有面を描く
		擬凸状関数の変形
		有界な場合
		非有界の場合
		連続関数の場合
		第2の変形
		性質(P_1) をもつ擬凸状関数による連続擬凸状関数の近似
		偏導関数の評価
		多項式の場合
		連続な擬凸状関数の場合
		多項式から出発する
		第6論文に立ち返って
		境界問題
		連続曲線の正規族
		補助問題の解決
		境界問題の解決に向う
		境界問題の解決　第2の補助的命題
	5. ハルトークスの逆問題を解く
		内分岐点をもたない有限領域におけるハルトークスの逆問題
		内分岐点をもたない有限領域における上空移行の原理（基本的な補助的命題）
		基本的な補助的命題以後の足取り
		正則関数の展開
		クザンの第1問題
		予備的問題
		正則凸状領域の場合
		一般の場合
		第1近似から第2近似ヘ
		予備的問題の解決の手順を振り返る
		予備的問題の解決の手順を振り返る（続）
		第2論文の着想に立ち返る
		第2論文の着想に立ち返る（続）
		補助的命題1に適用する
		ハルトークスの逆問題に向う
		領域 \\mathfrak{D}_α は正則凸状であること　第1条件の検討
		領域 \\mathfrak{D}_α は正則凸状であること　第2条件の検討
		すべての \\mathfrak{D}_α が正則凸状の場合
		ハルトークスの逆問題を解く
		擬凸状領域と正則領域
		ハルトークスの逆問題の解決の道筋
	6. 他の諸問題
		クザンの第2問題
		第2論文の定理I の拡張
		問題(C_1) の不完全な解決
		問題(C_2) の不完全な解決
		問題(E) の不完全な解決
		合同に関する2問題の完全な解
		擬凸状領域において問題(E) が解けないことを示す例
	7. 第9論文の前後
		第9論文の成立まで
		ルロンヘの手紙より
		内分岐領域の夢
岡潔について
テキスト
岡潔公表論文目録
学術誌一覧
文献表
	基本文献
	参考文献
数学者人名表
索引
名称未設定