Álgebra Lineal

Algebra Lineal
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1.1 Introducción......Page 9
1.2 Espacios vectoriales......Page 14
1.3 Subespacios......Page 24
1.4 Combinaciones lineales y sistemas de ecuaciones lineales......Page 32
1.5 Dependencia e independencia lineal......Page 44
1.6 Bases y dimensión......Page 49
1.7 Subconjuntos máximos linealmente independientes......Page 65
índice de las definiciones para el capítulo 1......Page 68
2.1 Transformaciones lineales, espacios nulos y rangos......Page 70
2.2 Representación matricial de una transformación lineal......Page 82
2.3 Composición de transformaciones lineales y multiplicación de matrices......Page 89
2.4 Invertibilidad e isomorfismos......Page 102
2.5 La matriz de cambio de coordenadas......Page 111
2.6 Espacios duales......Page 118
2.7 Ecuaciones diferencialles lineales homogéneas con coeficientes constantes......Page 126
Índice de las definiciones para el capítulo 2......Page 144
3. OPERACIONES ELEMENTALES EN MATRICES Y SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES......Page 146
3.1 Operaciones elementales en matrices y matrices elementales......Page 147
3.2 El rango de una matriz y la inversa de una función......Page 153
3.3 Sistemas de ecuaciones lineales: aspectos teóricos......Page 168
3.4 Sistemas de ecuaciones lineales: aspectos de cálculo......Page 180
Índice de las definiciones para el capítulo 3......Page 189
4. DETERMINANTES......Page 191
4.1 Determinantes de orden 2......Page 192
4.2 Determinantes de orden n......Page 202
4.3 Propiedades de los determinantes......Page 211
4.4 La adjunta clásica y la regla de Cramer......Page 224
4.5 Resumen-Conceptos importantes sobre determinantes......Page 229
Índice de las definiciones para el capículo 4......Page 236
5.1 Eigenvalores y eigenvectores......Page 237
5.2 Diagonalización......Page 254
5.3 Límites de matrices y cadenas de Markov......Page 274
5.4 Subespacios invariantes......Page 303
5.5 El teorema de Cayley-Hamilton......Page 311
5.6 El polinomio mínimo......Page 317
Índice de las definiciones para el capítulo 5......Page 325
6.1 Eigenvectores generalizados......Page 327
6.2 Forma canónica de Jordan......Page 345
6.3 Forma canónica racional......Page 365
Índice de las definiciones para el capítulo 6......Page 384
7.1 Productos interiores y normas......Page 385
7.2 El proceso de ortogonalización de Gram-Schmidt y complementos ortogonales......Page 395
7.3 El adjunto de un operador lineal......Page 404
7.4 La teoría especial y relatividad de Einstein......Page 409
7.5 Operadores normales y autoadjuntos......Page 423
7.6 El condicionamiento y el cociente de Rayleigh......Page 430
7.7 Operadores unitarios y ortogonales y sus matrices......Page 438
7.8 La geometría de los operadores ortogonales......Page 451
7.9 Proyecciones ortogonales y el teorema espectral......Page 461
7.10 Aproximación por mínimos cuadrados......Page 468
7.11 Formas bilineales y cuadráticas......Page 474
Índice de las definiciones para el capítulo 7......Page 501
A. Conjuntos......Page 503
B. Funciones......Page 505
C. Campos......Page 507
D. Números complejos......Page 510
E. Polinomios......Page 514
RESPUESTAS A LOS EJERCICIOS SELECCIONADOS......Page 524
LISTA DE SÍMBOLOS USADOS FRECUENTEMENTE......Page 540
ÍNDICE ALFABÉTICO......Page 541