The Geometry of Population Genetics

معادلات دیفرانسیل که عمل انتخاب و نوترکیب را مدل می‌کنند، معادلات غیرخطی هستند که غیرممکن است. اخیراً شهشهانی شروع به استفاده از رفتار کیفی راه حل ها کرده است. هندسه دیفرانسیل برای مطالعه این معادلات [28]. با این مونوگراف امیدوارم نشان دهم که ایده های او جنبه های زیادی از ژنتیک جمعیت را روشن می کند. از جمله اثبات و توضیح او در مورد قضیه اساسی فیشر در مورد انتخاب طبیعی و اصل حداکثر کیمورا و همچنین تأثیر بازترکیب بر آنتروپی. ما همچنین رابطه بین دو معیار کلاسیک 2 فاصله ژنتیکی را کشف می کنیم: اندازه x و اندازه گیری قوس-کسینوس. دو برنامه بزرگ وجود دارد. اولین تعریف دقیقی از مفهوم بیولوژیکی درجه اپیستازی است که برای اشکال انتخاب عمومی (به عنوان مثال وابسته به فرکانس) اعمال می شود. دومی ظاهر غیرمنتظره دوچرخه سواری است. ما نشان می‌دهیم که چرخه‌ها می‌توانند در مدل انتخابی دو منبع-دو آللی به اضافه ترکیب مجدد رخ دهند، حتی زمانی که اعداد تناسب ثابت هستند (یعنی وابستگی فرکانسی وجود ندارد). این اثر به دو نوع مختلف از خوانندگان خطاب می شود که نحوه سازماندهی آن را توضیح می دهد. برای زیست شناس، فصل اول شامل شرحی از کل کار با نشانه های مختصری از اثبات برای نتایج سخت تر است. من خواننده ای را تصور می کنم که با جبر خطی و سیستم های معادلات دیفرانسیل آشنایی دارد. پس زمینه ایده آل متن هیرش و اسمال است [15].

The differential equations which model the action of selection and recombination are nonlinear equations which are impossible to It is even difficult to describe in general the solve explicitly. Recently, Shahshahani began using qualitative behavior of solutions. differential geometry to study these equations [28]. with this mono­ graph I hope to show that his ideas illuminate many aspects of pop­ ulation genetics. Among these are his proof and clarification of Fisher's Fundamental Theorem of Natural Selection and Kimura's Maximum Principle and also the effect of recombination on entropy. We also discover the relationship between two classic measures of 2 genetic distance: the x measure and the arc-cosine measure. There are two large applications. The first is a precise definition of the biological concept of degree of epistasis which applies to general (i.e. frequency dependent) forms of selection. The second is the unexpected appearance of cycling. We show that cycles can occur in the two-locus-two-allele model of selection plus recombination even when the fitness numbers are constant (i.e. no frequency dependence). This work is addressed to two different kinds of readers which accounts for its mode of organization. For the biologist, Chapter I contains a description of the entire work with brief indications of a proof for the harder results. I imagine a reader with some familiarity with linear algebra and systems of differential equations. Ideal background is Hirsch and Smale's text [15].