高等量子力学

目 录
      
       第一章 量子力学的基本概念和方法
       § 1.1 自旋二态体系
       1.1 A 电子的自旋
       1.1 B 自旋的矩阵表示及其几率诠释
       1.1 C Pauli 矩阵和自旋极化矢量
       § 1.2 态矢量、算符和矩阵表示
       1.2 A 右态矢和左态矢
       1.2 B 算符
       1.2 C 基矢和矩阵表示
       § 1.3 波函数和薛定谔方程，海森堡运动方程
       1.3 A 连续谱与 δ 函数
       1.3 B 图景和表象，薛定谔方程
       1.3 C 时间演化算符，U矩阵
       1.3 D 算符的海森堡运动方程
       § 1.4 简谐振子
       1.4 A 从经典力学经过量子论到量子力学
       1.4 B 产生算符和湮灭算符，N表象
       1.4 C x表象中的波函数
       § 1.5 测量中的不确定关系
       1.5 A 观察量的均方差
       1.5 B 不确定关系的导出
       1.5 C 谐振子与不确定关系
       § 1.6 相干态和压缩态
       1.6 A 湮灭算符a的本征态
       1.6 B 相干态是最小不确定态
       1.6 C 相干态从基态平移得到
       1.6 D 物理学中的相干态和相位
       1.6 E 相干态的运动和几何相
       1.6 F 压缩态
       § 1.7 路径积分和 Green 函数
       1.7 A 从经典力学过渡到量子力学的3种途径
       1.7 B 费曼传播函数和海森堡图景中位置基矢的转换矩阵元
       1.7 C 算符排列的 Weyl 顺序
       1.7 D Green 函数
       附录1 A 算符代数的若干定理
       附录1 B Hilbert 空间及其表示，量子力学基本原理
       习题
       参考文献
      
       第二章 量子散射理论
       § 2.1 弹性散射的严格解
       2.1 A LippmannˉSchwinger 方程
       2.1 B Green 函数的选择
       2.1 C 严格的跃迁矩阵元
       2.1 D Dyson 方程
       2.1 E 跃迁矩阵元的另一种形式
       § 2.2 Born 近似
       2.2 A Born 近似的级数展开
       2.2 B 汤川势中弹性散射的一级 Born 近似
       § 2.3 分波法
       2.3 A 分波展开和相移
       2.3 B 截面和光学定理
       2.3 C 相移的计算及其变化趋势
       § 2.4 Levinson 定理
       2.4 A 引言和数学准备
       2.4 B 渐近完备性定理
       2.4 C Levinson 定理的证明
       2.4 D Levinson 定理新形式的证明
       § 2.5 低能中子和质子的散射，核力
       2.5 A 氘核的基态性质和核力
       2.5 B 慢粒子在球方势阱中的散射
       2.5 C 低能散射的有效力程理论
       2.5 D 核力对自旋的依赖性
       § 2.6 演化算符和 S 矩阵
       2.6 A 反应道
       2.6 B 相互作用图景
       2.6 C 演化算符的微扰展开
       2.6 D 波算符
       2.6 E S矩阵
       2.6 F 跃迁矩阵
       § 2.7 跃迁几率和截面
       2.7 A 跃迁几率和黄金规则
       2.7 B 重整碰撞的截面
       2.7 C 光学定理
       § 2.8 黑核模型
       习题
       参考文献
      
       第三章 量子力学中的对称性和角动量
       § 3.1 引言
       § 3.2 转动态的定义和转动算符
       3.2 A 转动态的定义
       3.2 B 算符的转动
       3.2 C 态的无限小转动
       3.2 D 态的有限转动
       § 3.3 角动量算符的一般性质
       § 3.4 两个角动量的耦合， Clebsch-Gordan 系数
       § 3.5 转动算符的矩阵表示， D 函数
       § 3.6 不可约张量算符， Wigner-Eckart 定理和选择规则
       3.6 A 标量算符和不可约张量算符
       3.6 B Wigner-Eckart 定理
       3.6 C 选择规则
       § 3.7 对称性和守恒律
       3.7 A 可观察量和不可观察量
       3.7 B 空间的均匀性及动量守恒
       3.7 C 时间的均匀性与能量守恒
       § 3.8 空间反演和宇称
       3.8 A 量子态和算符的宇称
       3.8 B 宇称守恒定律
       3.8 C 宇称不守恒的发现
       § 3.9 时间反演对称性
       3.9 A 时间反演算符
       3.9 B 时间反演对称性带来的后果
       3.9 C 关于时间反演不守恒的一点评注
       习题
       参考文献
      
       第四章 电磁场的量子化及其与荷电粒子的相互作用
       § 4.1 电磁场的库仑规范，荷电粒子和电磁场的总哈密顿量
       4.1 A 麦克斯韦方程和四维势
       4.1 B 电磁场的哈密顿量，库仑规范
       4.1 C 最小电磁相互作用原理
       § 4.2 自由电磁场的平面波解和量子化
       4.2 A Fourier 分解和辐射振子
       4.2 B 辐射振子的量子化
       4.2 C 黑体辐射的普朗克公式
       § 4.3 自由电磁场的球面波解和量子化
       4.3 A 矢量球谐函数
       4.3 B 电多极场（ TM 波）和磁多极场（ TE 波）
       4.3 C 矢势的多极场展开和量子化
       § 4.4 电磁多极辐射的跃迁几率
       4.4 A 荷电粒子体系与电磁场的耦合
       4.4 B 放单光子的跃迁几率
       4.4 C 电磁多极跃迁矩阵元和跃迁几率
       § 4.5 电磁跃迁几率的数量级估计和选择规则
       4.5 A 电磁跃迁几率相对大小的定性估计
       4.5 B 电磁跃迁的选择规则
       § 4.6 Casimir 效应
       4.6 A 电磁场零点能与 Casimir 能量
       4.6 B Plana 求和公式
       4.6 C 三维空间电磁场的 Casimir 效应
       习题
       参考文献
      
       第五章 密度矩阵与量子统计
       § 5.1 密度算符和系综
       5.1 A 极化束流与非极化束流
       5.1 B 系综平均和密度算符
       5.1 C 密度矩阵的性质
       5.1 D 二态体系的密度矩阵与极化
       § 5.2 密度矩阵的运动方程
       § 5.3 极化和散射
       5.3 A 散射的S矩阵依赖于自旋的情形
       5.3 B 极化束流引起散射的左右不对称性
       § 5.4 量子统计学简介
       5.4 A 密度矩阵与熵
       5.4 B 配分函数，电子的顺磁性
       5.4 C 巨正则系综，电子的反磁性
       习题
       参考文献
      
       第六章 量子力学中的相位
       § 6.1 电磁势和规范变换
       § 6.2 Aharonov-Bohm 效应和磁通量量子化
       6.2 A Aharonov-Bohm 效应及其含义
       6.2 B 超导环中的磁通量量子化
       § 6.3 绝热近似与 Berry 相因子
       6.3 A 绝热近似
       6.3 B Berry 的发现
       6.3 C 再论 Aharonov-Bohm 效应
       § 6.4 二态体系中的几何相问题
       6.4 A 动力学相和几何相
       6.4 B 演化算符的幺正矩阵法
       6.4 C 用密度矩阵法算几何相，纤维丛和联络
       6.4 D 二态体系与受力谐振子相干态在几何相上的比较
       习题
       参考文献
      
       第七章 电子在磁场中的运动
       § 7.1 Landau 能级和简并度
       7.1 A Landau 规范下的解
       7.1 B Landau 能级的简并度
       7.1 C 对称规范下的解
       § 7.2 量子 Hall 效应简介
       7.2 A 经典 Hall 效应
       7.2 B 量子力学的计算
       7.2 C 量子 Hall 效应的实验发现
       7.2 D 整数量子 Hall 效应的解释
       7.2 E 分数量子 Hall 效应的解释
       § 7.3 二维分数统计简介
       7.3 A 引言， Wilczek 模型
       7.3 B 任意子气体的第二维里系数
       7.3 C 分数统计的拓扑学特点
       7.3 D 分数统计与 Chern-Simons 规范场
       § 7.4 复合玻色子和复合费米子
       7.4 A 量子 Hall 效应的 CSLG 理论
       7.4 B FQHE 中的元激发具有分数电荷和分数统计性质
       7.4 C FQHE 的复合费米子理论
       § 7.5 FQHE 中分数电荷的实验发现
       习题
       参考文献
      
       第八章 量子多体问题方法及其应用
       § 8.1 二次量子化方法
       8.1 A 二次量子化，玻色子和费米子
       8.1 B 量子光学中的 Jaynes-Cummings 模型
       § 8.2 二次量子化后的哈密顿量
       8.2 A 场算符，一粒子态和多粒子态
       8.2 B 自由哈密顿和相互作用哈密顿
       8.2 C Fock 空间算符随时间的演化和运动方程
       § 8.3 玻色爱因斯坦凝结
       8.3 A 玻色爱因斯坦凝结（ BEC ）的条件
       8.3 B 气态 BEC 的实验发现
       § 8.4 液氦的超流理论
       8.4 A Bogoliubov 的正则变换
       8.4 B Landau 超流理论
       § 8.5 超导的 BCS 理论
       8.5 A 电子声子相互作用和 Cooper 对的概念
       8.5 B 费米子的正则变换
       8.5 C 超导基态，能隙和超导临界温度
       附录8 A 实时 Green 函数方法
       附录8 B Josephson 效应
       习题
       参考文献
      
       第九章 相对论性量子力学
       § 9.1 相对论性波动方程
       9.1 A Klein-Gordon 方程
       9.1 B Dirac 方程及其平面波解
       9.1 C Dirac 粒子的自旋
       § 9.2 K-G 方程与电磁场的耦合
       § 9.3 电磁场中的电子
       9.3 A Pauli 方程和电子的自旋磁矩
       9.3 B 自旋轨道耦合与类氢原子能级的精细结构
       9.3 C 库仑场中 Dirac 方程的严格解
       § 9.4 Klein 佯谬和反粒子
       9.4 A 势阱为何关不住粒子?
       9.4 B K-G 方程的分解形式， Klein 佯谬的解释
       § 9.5 关于狭义相对论的本质
       9.5 A Einstein-Podolsky-Rosen 佯谬和反粒子
       9.5 B CPT定理实际上已变为一个基本假设
       9.5 C 狭义相对论效应即隐藏反粒子场的效应
       9.5 D 相对论性多粒子体系定态薛定谔方程，重夸克偶素
       § 9.6 氢原子基态附近能级的研究
       9.6 A 氢原子基态附近能级概况，超精细结构
       9.6 B 莱姆移位的定性解释—辐射修正
       附录 9 A 莱姆移位的一种半定量计算方法
       附录 9 B 中微子是超光速粒子吗?
       附录 9 C 反引力和宇宙学
       习题
       参考文献
      
       第十章 从实验看量子力学基本解释
       § 10.1 波粒二重性，互补原理和测不准关系
       10.1 A 光的双缝干涉实验
       10.1 B 费曼“追踪电子”的双缝干涉实验
       10.1 C 原子干涉仪中的“ Which Way ”实验
       § 10.2 Einstein-Podolsky-Rosen 佯谬及其实验检验
       10.2 A EPR 佯谬与非定域纠缠态
       10.2 B Bell 不等式及其实验检验
       10.2 C 双光子的非经典干涉效应与 Franson 型实验中的长程关联
       10.2 D 对K0K0体系做的 EPR 实验
       § 10.3 量子理论和物理实在
       10.3 A Einstein-Pauli-Yukawa 佯谬
       10.3 B 测量的本质
       10.3 C 量子态和波函数
       10.3 D 个体与环境的对立统一
       10.3 E 自在之物和为我之物
       附录10A 量子态隐形传输
       附录10B 薛定谔猫态及其消相干的实验研究
       习题
       参考文献
      
       附录 关于物理量单位制
       习题答案、提示或附注