微分形式と代数トポロジー 復刊 (Differential Forms in Algebraic Topology)

序
ペクトル束の射影化
各節の相互依存
目次
序論
第I章　de Rham 理論
	§1. ℝⁿ上の de Rham 複体
		de Rham 複体
		コンパクト台
	§2. Mayer-Vietoris 系列
		関手 Ω*
		Mayer-Vietoris 系列
		関手 Ω_c* とコンパクト台のための Mayer-Vietoris 系列
	§3. 向きと積分
		向きと微分形式の積分
		Stokesの定理
	§4 Poincaré の補題
		de Rham コホモロジーに対する Poincaré の補題
		コンパクト台コホモロジーに対する Poincaré の補題
		固有写像の写像度
	§5. Mayer-Vietoris の議論
		良い被覆の存在
		de Rham コホモロジーの有限次元性
		向きづけ可能な多様体に関する Poincaré 双対性
		Künneth の公式と Leray-Hirsch の定理
		有向閉部分多様体の Poincaré 双対
	§6. Thom同型
		ベクトル束と構造群の簡約化
		ベクトル束の演算
		ベクトル束のコンパクト・コホモロジー
		コンパクト垂直コホモロジーとファイバーに沿った積分
		Poincaré 双対性と Thom 類
		大域角形式，Euler 類および Thom 類
		相対 de Rham 理論
	§7. 向きづけ不能な場合
		捩れた de Rham 複体
		密度の積分，Poincaré 双対性およぴ Thom 同型
第II章　Čech-de Rham 複体
	§8. 一般化された Mayer-Vietoris の原理
		Mayer-Vietoris 系列の再定式化
		無限個の開集合への一般化と応用
	§9. Mayer-Vietoris 原理のさらなる例と応用
		例：良い被覆の組合せ論からの de Rham コホモロジーの計算
		二重複体と de Rham コホモロジーと Čech コホモロジーの間の具体的な同型
		Künneth の公式の三目並べ的証明
	§10. 前層と Čech コホモロジー
		前層
		Čech コホモロジー
	§11. 球面束
		向きづけ可能性
		有向球面束の Euler 類
		大域角形式
		Euler 類と切断の孤立特異点
		Euler 標数と Hopf の指数定理
	§12. Thom 同型と Poincaré 双対性再訪
		Thom 同型
		Euler 類と切断の零軌道
		三目並べ的補題
		Poincaré 双対性
	§13. モノドロミー
		いつ局所定数前層は定数か？
		モノドロミーの例
第III章 スペクトル系列とその応用
	§14. フィルターつき複体のスペクトル系列
		完全対
		フィルターつき複体のスペクトル系列
		二重複体のスペクトル系列
		ファイバー束のスペクトル系列
		いくつかの応用
		積構造
		Gysin 系列
		Leray の構成法
	§15. 整係数のコホモロジー
		特異ホモロジー
		錐の構成
		特異鎖に対する Mayer-Vietoris 系列
		特異コホモロジー
		ホモロジー・スペクトル系列
	§16. 道のファイバー空間
		道のファイバー空間
		球面の閉道空間のコホモロジー
	§17. ホモトピー論の復習
		ホモトピー群
		相対ホモトピー系列
		球面のいくつかのホモトピー群
		Morse 理論に関する余談
		ホモトピーとホモロジーの間の関係
		π₃(S²) と Hopf 不変量
		交わり理論による定義
		微分形式による定義
		写像度による定義
	§18. ホモトピー論への応用
		Eilenberg-MacLane 空間
		テレスコープ構成
		K(ℤ, 3) のコホモロジー
		転入
		ホモトピー論の基本的なこつ
		Postnikov 近似
		π₄(S³) の計算
		Whitehead の塔
		π₅(S³) の計算
	§19. 有理ホモトピー論
		極小モデル
		極小モデルの例
		主定理と応用
第IV章 特性類
	§20. 複素ベクトル束の Chern 類
		複素直線束の1次 Chern 類
		べクトル束の射影化
		Chern 類の主要性質
	§21. 分裂原理と旗多様体
		分裂原理
		Whitney の積公式の証明および最高次 Chern 類と Euler 類の等式
		いくつかの Chern 類の計算
		旗多様体
	§22. Pontryagin 類
		共役束
		実化と複素化
		実ベクトル束の Pontryagin 類
		ユークリッド空間への多様体の埋め込みへの応用
	§23. 普遍束への探求
		Grassmann 多様体
		次数つき多元環の Poincaré 多項式に関する余談
		ベクトル束の分類
		無限 Grassmann 多様体
		結びの言葉
参考文献
A-D
E-J
L-S
V
W
訳者あとがき
記号の一覧表
索引