Устные упражнения по геометрии. 10-11 классы: учебное пособие для учащихся общеобразовательных учреждений

Предисловие ......Page 4
Глава I. НАЧАЛА СТЕРЕОМЕТРИИ ......Page 7
§ 1. Основные понятия и аксиомы стереометрии ......Page 7
§ 2. Следствия из аксиом стереометрии ......Page 14
§ 3. Пространственные фигуры ......Page 17
§ 4. Моделирование многогранников ......Page 18
Глава II. ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬ В ПРОСТРАНСТВЕ ......Page 22
§ 5. Параллельность прямых в пространстве ......Page 22
§ 6. Скрещивающиеся прямые ......Page 23
§ 7. Параллельность прямой и плоскости ......Page 25
§ 8. Параллельность двух плоскостей ......Page 28
§ 9. Векторы в пространстве ......Page 29
§ 10. Коллинеарные и компланарные векторы ......Page 31
§ 11. Параллельный перенос ......Page 32
§ 12. Параллельное проектирование ......Page 33
§ 13. Параллельные проекции плоских фигур ......Page 34
§ 14. Изображение пространственных фигур ......Page 36
§ 15. Сечения многогранников ......Page 41
Глава III. ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТЬ В ПРОСТРАНСТВЕ ......Page 43
§ 16. Угол между прямыми в пространстве. Перпендикулярность прямых ......Page 43
§ 17. Перпендикулярность прямой и плоскости ......Page 46
§ 18. Перпендикуляр и наклонная ......Page 49
§ 19. Угол между прямой и плоскостью ......Page 52
§ 20. Расстояния между точками, прямыми и плоскостями ......Page 54
§ 21. Двугранный угол ......Page 57
§ 22. Перпендикулярность плоскостей ......Page 61
§ 23*. Центральное проектирование. Изображение пространственных фигур в центральной проекции ......Page 64
Глава IV. МНОГОГРАННИКИ ......Page 67
§ 24. Многогранные углы ......Page 67
§ 25. Выпуклые многогранники. Призмы и пирамиды ......Page 69
§ 26. Теорема Эйлера ......Page 78
§ 27. Правильные многогранники ......Page 80
§ 28*. Полуправильные многогранники ......Page 83
§ 29*. Звездчатые многогранники ......Page 86
§ 30*. Кристаллы — природные многогранники ......Page 89
Глава V. КРУГЛЫЕ ТЕЛА ......Page 90
§ 31. Сфера и шар. Взаимное расположение сферы и плоскости ......Page 90
§ 32. Многогранники, вписанные в сферу ......Page 93
§ 33. Многогранники, описанные около сферы ......Page 95
§ 34. Цилиндр. Конус ......Page 98
§ 35. Поворот. Фигуры вращения ......Page 102
§ 36. Вписанные и описанные цилиндры ......Page 104
§ 37*. Сечения цилиндра плоскостью. Эллипс ......Page 106
§ 38. Вписанные и описанные конусы ......Page 108
§ 39*. Конические сечения ......Page 111
§ 40. Симметрия пространственных фигур ......Page 113
§ 41. Движение ......Page 117
§ 42*. Ориентация поверхности. Лист Мёбиуса ......Page 118
Глава VI. ОБЪЕМ И ПЛОЩАДЬ ПОВЕРХНОСТИ ......Page 120
§ 43. Объем фигур в пространстве. Объем цилиндра ......Page 120
§ 44. Принцип Кавальери ......Page 122
§ 45. Объем пирамиды ......Page 124
§ 46. Объем конуса ......Page 126
§ 47. Объем шара и его частей ......Page 128
§ 48. Площадь поверхности ......Page 129
§ 49. Площадь поверхности шара и его частей ......Page 134
Глава VII. КООРДИНАТЫ И ВЕКТОРЫ ......Page 136
§ 50. Прямоугольная система координат в пространстве ......Page 136
§ 51. Расстояние между точками в пространстве ......Page 139
§ 52. Координаты вектора ......Page 140
§ 53. Скалярное произведение векторов ......Page 142
§ 54. Уравнение плоскости в пространстве ......Page 143
§ 55*. Уравнение прямой в пространстве ......Page 144
§ 56. Аналитическое задание пространственных фигур ......Page 146
§ 57*. Многогранники в задачах оптимизации ......Page 148
§ 58*. Полярные координаты на плоскости ......Page 149
§ 59*. Сферические координаты в пространстве ......Page 150
§ 60. Геометрические места в пространстве ......Page 151
Ответы ......Page 156