Zinsderivate: Modelle und Bewertung

Inhaltsverzeichnis......Page 8
1 Ein Überblick über zinssensitive Finanztitel......Page 13
2 Zinsstrukturen und Zinsderivate......Page 18
2.1.2 Kassazins......Page 19
2.1.3 Terminzins......Page 20
2.1.4 Kurzfristiger Terminzins......Page 22
2.1.5 Zinssicherheit und Zinsunsicherheit......Page 23
2.2.2 Kuponanleihe......Page 24
2.3 Anleiheoptionen......Page 27
2.3.1 Verteilungsfreie Wertuntergrenzen für Anleiheoptionen......Page 28
2.3.2 Verteilungsfreie Wertobergrenzen für Anleiheoptionen......Page 29
2.3.4 Put-Call-Parität für europäische Optionen......Page 30
2.4.1 Forwards......Page 31
2.4.2 Futures......Page 32
2.5 Forwards und Futures auf Zinsen......Page 33
2.6.1 Payer und Receiver Swaps......Page 34
2.6.3 Swaptions......Page 36
2.7.1 Caps......Page 37
2.7.2 Floors......Page 39
2.7.3 Cap-Floor-Parität......Page 40
2.7.4 Collars......Page 41
2.8 Aufgaben......Page 42
2.9 Lösungshinweise......Page 44
3 Bewertung in diskreter Zeit......Page 46
3.1.1 Modellökonomie......Page 47
3.1.2 Arbitragemöglichkeiten......Page 48
3.1.4 Vollständigkeit......Page 50
3.1.5 Risikoneutrales Martingalmaß (RNM)......Page 51
3.2.1 Modellökonomie......Page 55
3.2.2 Duplikation und Rückwärtsrechnung im Baum......Page 57
3.2.4 Arbitragefreiheit......Page 58
3.2.5 Risikoneutrale Bewertung......Page 59
3.2.7 Amerikanische Derivate......Page 60
3.3 Aufgaben......Page 62
3.4 Lösungshinweise......Page 65
4.1 Überblick......Page 67
4.2 Besonderheiten von Zinsmodellen......Page 68
4.3.1 Beschreibung des Modells......Page 69
4.3.2 Zinsstruktur......Page 77
4.3.3 Bewertung von Derivaten......Page 80
4.4 Das Modell von Black, Derman und Toy......Page 89
4.4.1 Baum der Short Rate......Page 90
4.4.2 Kalibration des Modells......Page 91
4.4.3 Beispiel......Page 94
4.5 Terminrisikoangepasste Bewertung......Page 97
4.6 Aufgaben......Page 105
4.7 Lösungshinweise......Page 108
5 Bewertung in stetiger Zeit......Page 114
5.2 Grundlagen der stochastischen Analysis......Page 115
5.2.2 Wiener Prozesse, stochastische Differentialgleichungen und stochastische Integrale......Page 116
5.2.3 Itôs Lemma......Page 120
5.3 Risikoneutrale Bewertung......Page 122
5.3.1 Bestimmung des risikoneutralen Maßes......Page 123
5.3.2 Bewertung von Derivaten......Page 125
5.4 Fundamentale partielle Differentialgleichung......Page 126
5.5 Aufgaben......Page 129
5.6 Lösungshinweise......Page 130
6.1 Überblick......Page 133
6.2.1 Modellbeschreibung......Page 134
6.2.2 Risikoneutrale Bewertung......Page 138
6.2.3 Terminrisikoangepasste Bewertung......Page 140
6.2.4 Verallgemeinerung: d-dimensionaler Wiener Prozess......Page 144
6.2.5 Gauß-Zinsmodelle......Page 145
6.3.1 Definition des LIBOR......Page 157
6.3.2 Modellierung des Forward-LIBOR......Page 158
6.3.3 Terminal Measure......Page 159
6.3.4 Bewertung von Derivaten im LIBOR Market-Modell......Page 161
6.4.2 Bewertung einer Swaption......Page 163
6.5.1 Grundlagen......Page 165
6.5.2 Die zeitstetige Version des Modells von Ho und Lee......Page 169
6.5.3 Das Modell von Vasicek......Page 176
6.5.4 „Extended Vasicek“......Page 181
6.5.5 Das Modell von Cox, Ingersoll und Ross......Page 186
6.6 Aufgaben......Page 190
6.7 Lösungshinweise......Page 195
Abbildungsverzeichnis......Page 201
H......Page 203
V......Page 204
F......Page 205
S......Page 206
Z......Page 207