Zbirka zadataka iz linearne algebre

korice
......Page 1
Predgovor
......Page 5
Sadržaj
......Page 6
1. Vektori i neke operacije s njima......Page 8
2. Vektorski prostor X₀. Linearni spoj vektora......Page 9
3. Baza vektorskog prostora X₀. Koordinatni sustavi......Page 11
4. Nejednakost trokuta i Cauchyjeva nejednakost......Page 12
5. Skalami produkt......Page 14
6. Projekcija vektora na pravac i ravninu......Page 16
7. Ravnina i pravac u prostoru......Page 17
8. Determinanta matrica drugoga i trećega reda......Page 20
10. Vektorski produkt......Page 24
11. Višestruki produkti......Page 25
Rješenja......Page 27
1. Linearni operatori na prostoru X₀(M)......Page 52
3. Algebra matrica drugoga reda......Page 54
4. Kontrakcije i dilatacije ravnine. Svojstvene vrijednosti i svojstveni vektori linearnog operatora......Page 56
5. Simetrični operatori u ravnini......Page 57
6. Ortogonalni operatori u ravnini......Page 58
7. Kvadratne forme......Page 59
Rješenja......Page 61
1. Linearni operatori na prostoru X₀(E)......Page 74
2. Algebra matrica trećega reda......Page 75
3. Simetrični operatori na prostoru......Page 79
4. Ortogonalni operatori u prostoru......Page 80
Rješenja......Page 82
1. Sistemi linearnih algebarskih jednadžbi......Page 93
2. Linearna kombinacija matrica......Page 96
3. Produkt matrica......Page 98
4. Regularne matrice......Page 102
Rješenja......Page 105
1. Vektorski prostori matrica. Baza vektorskog prostora......Page 115
2. Primjeri vektorskih prostora......Page 122
3. Linearni operatori i matrice......Page 125
4. Minimalni polinom......Page 127
5. Linearne forme......Page 129
6. Unitarni prostor Rn......Page 132
7. Svojstvene vrijednosti i svojstveni vektori. Dijagonalizacija simetrične matrice......Page 138
Rješenja......Page 140
1. Elementarne matrice. Rang matrice......Page 167
2. Sistemi linearnih jednadžbi. Generalizirani inverz......Page 170
3. Determinanta......Page 176
Rješenja......Page 182
§7. Sistemi običnih linearnih diferencijalnih jednadžbi......Page 197
1. Eksponencijalna funkcija matrice......Page 198
2. Sistemi običnih diferencijalnih jednadžbi......Page 199
3. Vektorski prostor rješenja sistema linearnih diferencijalnih jednadžbi. Fundamentalna matrica......Page 200
Rješenja......Page 203
1. Pojam grupe. Morfizam grupa......Page 209
2. Grupa permutacija......Page 213
3. Grupe transformacija......Page 215
4. Relacija ekvivalencije. Kvocijentna grupa......Page 217
Rješenja......Page 219
Literatura......Page 228