Yosida Approximations of Stochastic Differential Equations in Infinite Dimensions and Applications

این تک نگاری تحقیقاتی، برای اولین بار، ادبیات متنوعی را در مورد تقریب های یوسیدا معادلات دیفرانسیل تصادفی (SDEs) در ابعاد بی نهایت و کاربردهای آن ها در یک کار منسجم جمع آوری می کند. نویسنده مقدمه ای واضح و منظم از روش تقریب یوسیدا ارائه کرده و قدرت آن را با ارائه کاربردهای آن در برخی مباحث کاربردی مانند پایداری تصادفی و کنترل بهینه تصادفی توجیه می کند. تئوری جذب شده بیش از 35 سال از ریاضیات را در بر می گیرد، اما به آرامی و به طور روشمند در قطعات قابل هضم توسعه می یابد.

کتاب با یک فصل انگیزشی آغاز می شود که خواننده را با چندین مدل مختلف آشنا می کند که نقش های تکرار شونده را در سراسر کتاب ایفا می کنند. همانطور که این نظریه آشکار می شود، و از خوانندگان رشته های مختلف دعوت می کند تا فوراً ببینند که تلاش لازم برای کار بر روی نظریه ای که در ادامه می آید ارزشمند است. از آنجا، نویسنده مطالب پیش نیاز لازم را ارائه می کند و سپس خواننده را وارد بحث اصلی تک نگاری می کند، یعنی تقریب های یوسیدا SDE ها، تقریب یوسیدا SDE ها با پرش های پواسون و کاربردهای آنها. اکثر نتایج در نظر گرفته شده در فصل های اصلی برای اولین بار به صورت کتابی ظاهر می شوند و شامل مثال های گویا در مورد معادلات دیفرانسیل جزئی تصادفی هستند. مراحل کلیدی در همه اثبات‌ها، به‌ویژه تخمین‌های مختلف گنجانده شده است، که به خواننده کمک می‌کند تا احساس واقعی نظریه تقریب‌های یوسیدا و استفاده از آن‌ها را به دست آورد.

این کار برای محققان و دانشجویان تحصیلات تکمیلی در نظر گرفته شده است. ریاضیات متخصص در نظریه احتمال است و برای تحلیلگران عددی، مهندسان، فیزیکدانان و پزشکان مالی که می خواهند نظریه معادلات تکامل تصادفی را اعمال کنند، جذاب خواهد بود. از آنجایی که این رویکرد عمدتاً مبتنی بر نظریه نیمه گروهی است، برای مخاطبان وسیعی از جمله افراد غیرمتخصص در فرآیندهای تصادفی قابل قبول است.

This research monograph brings together, for the first time, the varied literature on Yosida approximations of stochastic differential equations (SDEs) in infinite dimensions and their applications into a single cohesive work. The author provides a clear and systematic introduction to the Yosida approximation method and justifies its power by presenting its applications in some practical topics such as stochastic stability and stochastic optimal control. The theory assimilated spans more than 35 years of mathematics, but is developed slowly and methodically in digestible pieces.

The book begins with a motivational chapter that introduces the reader to several different models that play recurring roles throughout the book as the theory is unfolded, and invites readers from different disciplines to see immediately that the effort required to work through the theory that follows is worthwhile. From there, the author presents the necessary prerequisite material, and then launches the reader into the main discussion of the monograph, namely, Yosida approximations of SDEs, Yosida approximations of SDEs with Poisson jumps, and their applications. Most of the results considered in the main chapters appear for the first time in a book form, and contain illustrative examples on stochastic partial differential equations. The key steps are included in all proofs, especially the various estimates, which help the reader to get a true feel for the theory of Yosida approximations and their use.

This work is intended for researchers and graduate students in mathematics specializing in probability theory and will appeal to numerical analysts, engineers, physicists and practitioners in finance who want to apply the theory of stochastic evolution equations. Since the approach is based mainly in semigroup theory, it is amenable to a wide audience including non-specialists in stochastic processes.