Worlds Out of Nothing: A Course in the History of Geometry in the 19th Century

Worlds Out of Nothing اولین کتابی است که دوره ای را در مورد تاریخ هندسه در قرن 19 ارائه می دهد. بر اساس آخرین تحقیقات تاریخی، این کتاب در درجه اول برای دانشجویان کارشناسی و کارشناسی ارشد در ریاضیات طراحی شده است، اما همچنین برای خواننده با علاقه عمومی به تاریخ ریاضیات جذاب خواهد بود. تأکید بر درک اهمیت تاریخی ریاضیات جدید است: چرا این کار انجام شد؟ چگونه - اگر اصلاً - از آن قدردانی شد؟ چه سؤالات جدیدی ایجاد کرد؟

موضوعاتی که در قسمت اول کتاب به آنها پرداخته می شود، هندسه تصویری، به ویژه مفهوم دوگانگی، و هندسه غیر اقلیدسی است. کتاب سپس به مطالعه نقاط منحنی جبری (معادلات پلوکر) و نقش آنها در حل پارادوکس در نظریه دوگانگی می‌پردازد. به کار ریمان در مورد هندسه دیفرانسیل؛ و به نقش بلترامی در ایجاد موفقیت آمیز هندسه غیراقلیدسی به عنوان یک موضوع ریاضی دقیق. بخش پایانی کتاب به این موضوع می‌پردازد که چگونه هندسه تصویری، همانطور که در برنامه ارلانگن کلاین نشان داده شد، برجسته شد و به ایده‌های پوانکاره درباره هندسه غیراقلیدسی و اهمیت فیزیکی و فلسفی آن‌ها می‌پردازد. سپس با بحث در مورد هندسه و فرمالیسم، بررسی سهم ایتالیایی و مبانی هندسه هیلبرت به پایان می رسد. هندسه و فیزیک، با نگاهی به برخی از ایده های اینشتین؛ و هندسه و حقیقت.

سه فصل به نوشتن و ارزیابی کار در تاریخ ریاضیات اختصاص داده شده است، با نمونه هایی از نمونه سوالات در موضوع، مشاوره در مورد نحوه نوشتن مقاله و نظرات در مورد چه مربیانی. باید به دنبال

Worlds Out of Nothing is the first book to provide a course on the history of geometry in the 19^th century. Based on the latest historical research, the book is aimed primarily at undergraduate and graduate students in mathematics but will also appeal to the reader with a general interest in the history of mathematics. Emphasis is placed on understanding the historical significance of the new mathematics: Why was it done? How - if at all - was it appreciated? What new questions did it generate?

Topics covered in the first part of the book are projective geometry, especially the concept of duality, and non-Euclidean geometry. The book then moves on to the study of the singular points of algebraic curves (Plücker’s equations) and their role in resolving a paradox in the theory of duality; to Riemann’s work on differential geometry; and to Beltrami’s role in successfully establishing non-Euclidean geometry as a rigorous mathematical subject. The final part of the book considers how projective geometry, as exemplified by Klein’s Erlangen Program, rose to prominence, and looks at Poincaré’s ideas about non-Euclidean geometry and their physical and philosophical significance. It then concludes with discussions on geometry and formalism, examining the Italian contribution and Hilbert’s Foundations of Geometry; geometry and physics, with a look at some of Einstein’s ideas; and geometry and truth.

Three chapters are devoted to writing and assessing work in the history of mathematics, with examples of sample questions in the subject, advice on how to write essays, and comments on what instructors should be looking for.