Well-Posed Optimization Problems

این کتاب به روشی یکپارچه نظریه ریاضی موقعیت خوب در بهینه‌سازی را ارائه می‌کند. مفاهیم اساسی حالت خوب و پیوندهای بین آنها، به ویژه خوش نشانی هادامارد و تیخونوف مورد مطالعه قرار گرفته است. مسائل بهینه سازی انتزاعی و همچنین کاربردهایی برای کنترل بهینه، محاسبات تغییرات و برنامه ریزی ریاضی در نظر گرفته شده است. هر دو جنبه ناب و کاربردی این موضوعات ارائه شده است. موضوع اصلی اغلب با اکتشافات، موارد خاص و مثال ها معرفی می شود. مدارک کامل ارائه شده است. دانش مورد انتظار خواننده فراتر از تجزیه و تحلیل کتاب درسی (واقعی و عملکردی)، برخی از توپولوژی و معادلات دیفرانسیل و بهینه سازی اساسی نیست. مراجع برای موضوعات پیشرفته تر ارائه شده است. این کتاب خطاب به ریاضیدانان علاقه مند به بهینه سازی و موضوعات مرتبط، و همچنین مهندسان، نظریه پردازان کنترل، اقتصاددانان و دانشمندان کاربردی است که می توانند در اینجا یک توجیه ریاضی از رویه های عملی که با آن مواجه می شوند بیابند.

This book presents in a unified way the mathematical theory of well-posedness in optimization. The basic concepts of well-posedness and the links among them are studied, in particular Hadamard and Tykhonov well-posedness. Abstract optimization problems as well as applications to optimal control, calculus of variations and mathematical programming are considered. Both the pure and applied side of these topics are presented. The main subject is often introduced by heuristics, particular cases and examples. Complete proofs are provided. The expected knowledge of the reader does not extend beyond textbook (real and functional) analysis, some topology and differential equations and basic optimization. References are provided for more advanced topics. The book is addressed to mathematicians interested in optimization and related topics, and also to engineers, control theorists, economists and applied scientists who can find here a mathematical justification of practical procedures they encounter.