Weakly Wandering Sequences in Ergodic Theory

ظهور مجموعه‌ها و سکانس‌های ضعیف سرگردان (ww) برای دگرگونی‌های ارگودیک بیش از نیم قرن پیش یک رویداد غیرمنتظره و غافلگیرکننده بود. با گذشت زمان نشان داده شد که ww و توالی‌های مرتبط با آن، ویژگی‌های مهم و عمیق تبدیل‌های ارگودیک را منعکس می‌کنند که میزان بی‌نهایتی را حفظ می‌کند.

این تک‌نگاری به روشی سیستماتیک نقش ww و توالی‌های مرتبط را در طبقه‌بندی ارگودیک بررسی می‌کند. دگرگونی ها با حفظ اندازه بی نهایت اتصالات این دنباله ها به نظریه اعداد جمعی و کاشی کاری اعداد صحیح نیز مورد بحث قرار می گیرد. مطالب ارائه شده به صورت مستقل و قابل دسترس برای دانشجویان تحصیلات تکمیلی است. دانش پایه از نظریه اندازه گیری برای خواننده کافی است.

The appearance of weakly wandering (ww) sets and sequences for ergodic transformations over half a century ago was an unexpected and surprising event. In time it was shown that ww and related sequences reflected significant and deep properties of ergodic transformations that preserve an infinite measure.

This monograph studies in a systematic way the role of ww and related sequences in the classification of ergodic transformations preserving an infinite measure. Connections of these sequences to additive number theory and tilings of the integers are also discussed. The material presented is self-contained and accessible to graduate students. A basic knowledge of measure theory is adequate for the reader.