Weakly Connected Neural Networks

این کتاب به تجزیه و تحلیل شبکه‌های عصبی با اتصال ضعیف (WCNN) اختصاص دارد که می‌توان آن را به شکل (0.1) m نوشت. تعداد نورون ها است، Ii دینامیک نورون ith را توصیف می کند، و gi تعاملات بین نورون ها را توصیف می کند. پارامتر کوچک € نشان دهنده قدرت اتصالات بین نورون ها است. سیستم های اتصال ضعیف از نیمه دوم قرن هفدهم، زمانی که کریستین هویگنز متوجه شد که یک جفت ساعت آونگی زمانی که به جای دیوار به تیر سبک وزن متصل می شوند، همگام می شوند، توجه زیادی را به خود جلب کرده اند. جفت ساعت یکی از اولین سیستم هایی است که با اتصال ضعیف مورد مطالعه قرار گرفته است. سیستم‌های شکل (0.1) در نظریه‌های اغتشاش رسمی ایجاد شده توسط پوانکر، لیاپانوف و مالکین، و در نظریه‌های میانگین‌گیری که توسط بوگولیوبوف و میتروپولسکی ایجاد شده‌اند.

This book is devoted to an analysis of general weakly connected neural networks (WCNNs) that can be written in the form (0.1) m Here, each Xi E IR is a vector that summarizes all physiological attributes of the ith neuron, n is the number of neurons, Ii describes the dynam­ ics of the ith neuron, and gi describes the interactions between neurons. The small parameter € indicates the strength of connections between the neurons. Weakly connected systems have attracted much attention since the sec­ ond half of seventeenth century, when Christian Huygens noticed that a pair of pendulum clocks synchronize when they are attached to a light­ weight beam instead of a wall. The pair of clocks is among the first weakly connected systems to have been studied. Systems of the form (0.1) arise in formal perturbation theories developed by Poincare, Liapunov and Malkin, and in averaging theories developed by Bogoliubov and Mitropolsky.