Weak Convergence of Financial Markets

مروری جامع از همگرایی ضعیف فرآیندهای تصادفی و کاربرد آن در مطالعه بازارهای مالی. بخش اول که به سه بخش تقسیم می شود، ریاضیات فرآیندهای تصادفی و حساب تصادفی را با تأکید ویژه بر ویژگی های مجاورت و همگرایی ضعیف انتگرال های تصادفی به یاد می آورد. بخش دوم به تحلیل تئوری مالی از نقطه نظر همگرایی اختصاص دارد. مشکلات اصلی مانند بهینه‌سازی پورتفولیو، قیمت‌گذاری گزینه و پوشش ریسک بررسی می‌شوند، به‌ویژه زمانی که تقریب‌های زمان گسسته دینامیک زمان پیوسته را در نظر می‌گیریم. بخش سوم به رویه‌های محاسباتی مبتنی بر شبکه و درخت برای قیمت‌گذاری اختیار هر دو سهام و اوراق قرضه تصادفی می‌پردازد. تقریب‌های گسسته کلی‌تر نیز معرفی و به تفصیل ارائه شده‌اند.

A comprehensive overview of weak convergence of stochastic processes and its application to the study of financial markets. Split into three parts, the first recalls the mathematics of stochastic processes and stochastic calculus with special emphasis on contiguity properties and weak convergence of stochastic integrals. The second part is devoted to the analysis of financial theory from the convergence point of view. The main problems such as portfolio optimization, option pricing and hedging are examined, especially when considering discrete-time approximations of continuous-time dynamics. The third part deals with lattice- and tree-based computational procedures for option pricing both on stocks and stochastic bonds. More general discrete approximations are also introduced and detailed.