Wavelets in Numerical Simulation: Problem Adapted Construction and Applications

این تک نگاری تحقیقاتی به پیشرفت های اخیر مفاهیم موجک در زمینه شبیه سازی عددی در مقیاس بزرگ می پردازد. این یک تلاش سیستماتیک برای بهره‌برداری از پیچیدگی موجک‌ها به‌عنوان یک ابزار عددی با تطبیق پایه‌های موجک با مسئله مورد نظر ارائه می‌دهد. این شامل ساخت موجک ها در حوزه های نسبتاً کلی و انطباق پایه های موجک با ساختار خاص فضاهای تابعی است که بر مشکلات تغییرات خاصی حاکم است. آن دسته از ویژگی های کلیدی موجک ها که آنها را به ابزاری قدرتمند در تحلیل و شبیه سازی عددی تبدیل می کند، به وضوح اشاره شده است. ساختارهای خاص توسط هدف نهایی هدایت می شوند تا از ویژگی های کلیدی نیز برای دامنه های عمومی و کلاس های مشکل اطمینان حاصل شود. همه ساختارها با شکل‌ها نشان داده شده‌اند و مثال‌هایی ارائه شده است.

This research monograph addresses recent developments of wavelet concepts in the context of large scale numerical simulation. It offers a systematic attempt to exploit the sophistication of wavelets as a numerical tool by adapting wavelet bases to the problem at hand. This includes both the construction of wavelets on fairly general domains and the adaptation of wavelet bases to the particular structure of function spaces governing certain variational problems. Those key features of wavelets that make them a powerful tool in numerical analysis and simulation are clearly pointed out. The particular constructions are guided by the ultimate goal to ensure the key features also for general domains and problem classes. All constructions are illustrated by figures and examples are given.