Wavelet Theory and Its Applications

تبدیل موجک پیوسته ریشه های ریاضی عمیقی در کار آلبرتو پی کالدرون دارد. مقاله اصلی او در مورد روش پیچیده درون یابی و فضاهای میانی ابزار اصلی برای توصیف فضاهای تابع و خواص تقریبی آنها ارائه شد. هویت های کالدرون به شخص اجازه می دهد تا با استفاده از قطعات ساده ای از این عملگرها، که برای تجزیه و تحلیل مناسب تر هستند، بازنمایی های انتگرالی بسیاری از عملگرهای طبیعی ارائه دهد. این قطعات، که اساساً پیش‌بینی‌های طیفی هستند، می‌توانند به روش‌های هوشمندانه انتخاب شوند و در مسائل مختلف آنالیز عددی، پردازش سیگنال چند بعدی، فشرده‌سازی داده‌های ویدیویی، و بازسازی تصاویر با وضوح بالا و گفتار با کیفیت بالا کاربرد فوق‌العاده‌ای دارند. انبوهی از مقالات تحقیقاتی و چند کتاب که به زبان انگلیسی نوشته شده اند (کتاب قبلی به زبان فرانسه وجود دارد) در این زمینه پدید آمده است. این کتاب ها تا کنون توسط متخصصان برای متخصصان نوشته شده است، با طعم و مزه ریاضی سنگین که مشخصه نظریه کالدرون-زیگموند و تحقیقات مرتبط دافین-شفر، داوبچیس، گروسمن، مایر، مورلت، چوی و دیگران است. مونوگراف رندی یانگ بیشتر معطوف به پزشکان و حتی افراد غیرمتخصص است که می خواهند و احتمالاً باید از مزایای هیجان انگیز اثبات شده و همچنین مزایای بالقوه ای که قبلاً ظاهر شده اند یا احتمالاً از نظریه موجک بیرون آمده اند، آگاه باشند.

The continuous wavelet transform has deep mathematical roots in the work of Alberto P. Calderon. His seminal paper on complex method of interpolation and intermediate spaces provided the main tool for describing function spaces and their approximation properties. The Calderon identities allow one to give integral representations of many natural operators by using simple pieces of such operators, which are more suited for analysis. These pieces, which are essentially spectral projections, can be chosen in clever ways and have proved to be of tremendous utility in various problems of numerical analysis, multidimensional signal processing, video data compression, and reconstruction of high resolution images and high quality speech. A proliferation of research papers and a couple of books, written in English (there is an earlier book written in French), have emerged on the subject. These books, so far, are written by specialists for specialists, with a heavy mathematical flavor, which is characteristic of the Calderon-Zygmund theory and related research of Duffin-Schaeffer, Daubechies, Grossman, Meyer, Morlet, Chui, and others. Randy Young's monograph is geared more towards practitioners and even non-specialists, who want and, probably, should be cognizant of the exciting proven as well as potential benefits which have either already emerged or are likely to emerge from wavelet theory.