Wavelet Methods — Elliptic Boundary Value Problems and Control Problems

این تک نگاری تحقیقی به کاربرد روش های موجک اخیراً توسعه یافته در معادلات اپراتورهای ثابت شامل معادلات دیفرانسیل بیضوی می پردازد. تاکید ویژه ای بر درمان مرز و شرایط مرزی است.
در حالی که موجک ها از زمان کشف آنها عمدتاً برای مشکلات در تجزیه و تحلیل سیگنال و فشرده سازی تصویر به کار رفته اند، قدرت تحلیلی آنها نیز برای مشکلات در تحلیل عددی شناخته شده است. همراه با چارچوب تحلیلی تابعی برای معادلات دیفرانسیل و انتگرال
، می توان به صورت مفهومی در مورد سؤالاتی بحث کرد که برای حل عددی سریع چنین مسائلی مرتبط هستند: پیش شرطی کردن، گسسته سازی های
پایدار، فشرده سازی ماتریس های کامل، ارزیابی هنجارهای دشوار و اصلاحات تطبیقی. متن حاضر بر روی روش‌های موجک برای مسائل ارزش مرزی بیضوی
و مشکلات کنترل تمرکز دارد تا نقاط قوت مفهومی تکنیک‌های موجک را نشان دهد.

This research monograph deals with applying recently developed wavelet methods to stationary operator equations involving elliptic differential equations. Particular emphasis is placed on the treatment of the boundary and the boundary conditions.
While wavelets have since their discovery mainly been applied to problems in signal analysis and image compression, their analytic power has also been recognized for problems in Numerical Analysis. Together with the functional analytic framework for
differential and integral quations, one has been able to conceptually discuss questions which are relevant for the fast numerical solution of such problems: preconditioning,
stable discretizations, compression of full matrices, evaluation of difficult norms, and adaptive refinements. The present text focusses on wavelet methods for elliptic
boundary value problems and control problems to show the conceptual strengths of wavelet techniques.