Wave Factorization of Elliptic Symbols: Theory and Applications: Introduction to the Theory of Boundary Value Problems in Non-Smooth Domains

به طور خلاصه، این کتاب به توضیح مبانی نظریه معادلات دیفرانسیل شبه در حوزه های غیر هموار اختصاص دارد. عناصر چنین نظریه ای در حال حاضر در ادبیات وجود دارد و می توان آن را در مقالات و تک نگاری هایی مانند [90,95,96,109,115,131,132,134,135,136,146, 163,165,169,170,182,184,214]- یافت. در این کتاب، ما از نظریه ای استفاده خواهیم کرد که بر اصول کاملاً متفاوتی نسبت به آنچه قبلاً استفاده شده است، استوار است. با این حال، دقیقاً یکی از اصول استاندارد بدون تغییر باقی مانده است، اصل "انجماد ضرایب". اولین تفاوت اصلی در نمایش ما از نقطه ای شروع می شود که \"مشکل مدل\" ظاهر می شود. چنین مسئله مدلی برای معادلات دیفرانسیل و شرایط مرزی دیفرانسیل برای اولین بار در مقاله بنیادی V. A. Kondrat'ev [134] مورد مطالعه قرار گرفت. در اینجا نیز دومین تفاوت اصلی ظاهر می‌شود، به این صورت که ما یک مسئله مقدار مرزی را در نظر می‌گیریم. در برخی از تبدیل ها این مسئله مقدار مرزی به یک مسئله مقدار مرزی با یک پارامتر کاهش یافت. -\ در دامنه ای با مرز صاف و به دنبال آن اعمال نتایج قبلی M. S. Agranovich و M. I. Vishik. در این زمینه، برخی از تابع عملگر R('-\) ظاهر می شود، و قطب های آن از برگشت پذیری جلوگیری می کند. اگر برای عملگرهای دیفرانسیل تابع یک چند جمله ای روی A است، پس برای عملگرهای شبه دیفرانسیل این وابستگی به . -\ قابل تعریف نیست. بررسی‌های مداوم مشکلات مدل‌های مختلف تقریباً با این طرح، هم برای مسائل ارزش مرزی دیفرانسیل و هم برای مسائل ارزش مرزی شبه دیفرانسیل انجام می‌شود.

To summarize briefly, this book is devoted to an exposition of the foundations of pseudo differential equations theory in non-smooth domains. The elements of such a theory already exist in the literature and can be found in such papers and monographs as [90,95,96,109,115,131,132,134,135,136,146, 163,165,169,170,182,184,214-218]. In this book, we will employ a theory that is based on quite different principles than those used previously. However, precisely one of the standard principles is left without change, the "freezing of coefficients" principle. The first main difference in our exposition begins at the point when the "model problem" appears. Such a model problem for differential equations and differential boundary conditions was first studied in a fundamental paper of V. A. Kondrat'ev [134]. Here also the second main difference appears, in that we consider an already given boundary value problem. In some transformations this boundary value problem was reduced to a boundary value problem with a parameter . -\ in a domain with smooth boundary, followed by application of the earlier results of M. S. Agranovich and M. I. Vishik. In this context some operator-function R('-\) appears, and its poles prevent invertibility; iffor differential operators the function is a polynomial on A, then for pseudo differential operators this dependence on . -\ cannot be defined. Ongoing investigations of different model problems are being carried out with approximately this plan, both for differential and pseudodifferential boundary value problems.