Wave Equations in Higher Dimensions

نظریه‌های ابعاد بالاتر توجه زیادی را به خود جلب کرده‌اند، زیرا کاهش بسیاری از فیزیک را به شیوه‌ای مختصر و ظریف که دو نظریه بزرگ قرن بیستم را متحد می‌کند، ممکن می‌سازند: نظریه کوانتومی و نسبیت. این کتاب شرح ابتدایی معادلات امواج کوانتومی را در ابعاد بالاتر در سطح پیشرفته ارائه می‌کند تا تمامی مفاهیم و تکنیک‌های ریاضی و فیزیکی فعلی را در اختیار خواننده قرار دهد. شرح جامعی از معادلات موج کوانتومی در ابعاد بالاتر و طیف وسیع کاربردهای آنها در مکانیک کوانتومی ارائه شده است که تکمیل کننده پوشش سنتی موجود در کتاب های درسی مکانیک کوانتومی موجود است و به دانشمندان دیدگاه تازه ای در مورد سیستم های کوانتومی در تمام شاخه های فیزیک می دهد.
در قسمت‌های اول و دوم، ویژگی‌های اساسی گروه SO(n) بررسی شده و تئوری‌ها و تکنیک‌های اساسی مربوط به معادلات موج در ابعاد بالاتر معرفی می‌شوند. بخش های III و IV سیستم های کوانتومی مهمی را در چارچوب مکانیک کوانتومی غیرنسبیتی و نسبیتی از نظر تئوری های ارائه شده در قسمت دوم پوشش می دهند. به طور خاص، قضیه لوینسون و قضیه هایپرویریال تعمیم یافته در ابعاد بالاتر، معادله شرودینگر با جرم وابسته به موقعیت و نظریه کالوزا-کلین در ابعاد بالاتر بررسی شده است. در این زمینه، وابستگی سطوح انرژی به بعد نشان داده شده است. در نهایت، قسمت پنجم شامل نتیجه‌گیری، چشم‌انداز و کتاب‌شناسی گسترده است.

Higher dimensional theories have attracted much attention because they make it possible to reduce much of physics in a concise, elegant fashion that unifies the two great theories of the 20th century: Quantum Theory and Relativity. This book provides an elementary description of quantum wave equations in higher dimensions at an advanced level so as to put all current mathematical and physical concepts and techniques at the reader’s disposal. A comprehensive description of quantum wave equations in higher dimensions and their broad range of applications in quantum mechanics is provided, which complements the traditional coverage found in the existing quantum mechanics textbooks and gives scientists a fresh outlook on quantum systems in all branches of physics.
In Parts I and II the basic properties of the SO(n) group are reviewed and basic theories and techniques related to wave equations in higher dimensions are introduced. Parts III and IV cover important quantum systems in the framework of non-relativistic and relativistic quantum mechanics in terms of the theories presented in Part II. In particular, the Levinson theorem and the generalized hypervirial theorem in higher dimensions, the Schrödinger equation with position-dependent mass and the Kaluza-Klein theory in higher dimensions are investigated. In this context, the dependence of the energy levels on the dimension is shown. Finally, Part V contains conclusions, outlooks and an extensive bibliography.