WALSH-Funktionen für Ingenieure und Naturwissenschaftler

توابع WALSH برای مدتی در بسیاری از زمینه‌های علم و فناوری مورد استفاده قرار گرفته‌اند. برخی از کتاب های مهندسی (مانند 1 و 2) وجود دارد که کاربرد آنها را نشان می دهد. اما من مقدمه ساده ای را نمی شناسم که این توابع را در مکانیسم های معمول تحلیل وارد کند. بنابراین برای تازه واردان در این زمینه، دریافت یک نمای کلی از این توابع و مجموعه فرمول های آنها تا حدودی خسته کننده است. همچنین مطلوب است که نماد را حتی بیشتر با چهره آشنای تجزیه و تحلیل تطبیق دهیم. در ادامه سعی خواهد شد. این مطالب موضوع سخنرانی‌هایی بود که بین سال‌های 1987 و 1992 برای مهندسان و فیزیکدانان ارائه کردم. همچنین در ترم اول (حدود ترم 3 به بعد) برای دانش آموزان به راحتی قابل دسترسی است و در عین حال بسیاری از بخش های جالب ریاضی را لمس می کند. از نگاه کردن به برخی مطالب بیش از یک بار و از دیدگاه های مختلف اجتناب نشده است، زیرا برخی از خوانندگان برای درجه خاصی از افزونگی سپاسگزار خواهند بود. برای محاسبات مربوط به توابع WALSH، برخی از روابط ساده اما تا حدی ناآشنا مفید هستند. برای نشان دادن این موضوع، مثال‌ها و وظایف زیادی با جزئیات محاسبه شده‌اند (مثلاً تبدیل‌های خط تعیین‌کننده CASORATI در وظیفه 3.2 یا مثال‌هایی برای تبدیل تکانه‌های DlRAC در فصل 10). عناوین زیر باید ارائه شوند: 1. ساختار توابع WALSH دو دیدگاه متفاوت مورد تأکید قرار گرفته است که می توان از آن به این ساختار نگاه کرد.

WALSH-Funktionen werden seit geraumer Zeit in vielen Bereichen der N atur­ wissenschaften und der Technik genutzt. Es gibt einige Bücher aus dem Inge­ nieurbereich (z.B. 1 und 2), in denen ihre Verwendung dargestellt wird. Eine einfache Einführung, welche diese Funktionen in die gewohnten Mechanismen der Analysis einfügt, kenne ich aber nicht. Für den Neuankömmling in diesem Bereich ist es deshalb etwas mühsam, sich einen Überblick über diese Funktio­ nen und ihren Formelapparat zu verschaffen. Auch ist es wünschenswert, die Bezeichnungsweise noch mehr dem altvertrauten Gesicht der Analysis anzupas­ sen. Das soll im folgenden versucht werden. Der vorliegende Stoff war Gegenstand von Vorlesungen, die ich in den Jah­ ren 1987 bis 1992 für Ingenieure und Physiker gehalten habe. Er ist auch für Studenten der Anfangssemester (etwa vom 3. Semester an) gut zugänglich, und gleichzeitig streift er viele interessante Teile der Mathematik. Es wurde nicht vermieden, manche Dinge mehrfach und von verschiedenen Standpunkten aus zu betrachten, denn für ein gewisses Maß an Redundanz wird mancher Leser dankbar sein. Bei Rechnungen mit WALSH-Funktionen sind einige einfache aber etwas un­ gewohnte Beziehungen nützlich. Um das zu zeigen, sind viele Beispiele und Auf­ gaben ausführlich vorgerechnet (z.B. die Zeilenumwandlungen der CASORATI­ Determinante in Aufgabe 3.2 oder die Beispiele zur Transformation von DlRAC­ Impulsen in Kapitel 10). Folgende Themen sollen dargestellt werden: 1. Die Struktur der WALSH-Funktionen Hervorgehoben werden zwei verschiedene Gesichtspunkte, von denen aus man diese Struktur betrachten kann.