Wahrscheinlichkeitstheorie

Vorwort zur vierten Auflage
Vorwort zur dritten Auflage
Vorwort zur zweiten Auflage
Vorwort zur ersten Auflage
Inhaltsverzeichnis
1 Grundlagen der Maßtheorie
	1.1 Mengensysteme
	1.2 Mengenfunktionen
	1.3 Fortsetzung von Maßen
	1.4 Messbare Abbildungen
	1.5 Zufallsvariablen
2 Unabhängigkeit
	2.1 Unabhängigkeit von Ereignissen
	2.2 Unabhängigkeit von Zufallsvariablen
	2.3 Kolmogorov’sches 0-1 Gesetz
	2.4 Beispiel: Perkolation
3 Erzeugendenfunktion
	3.1 Definition und Beispiele
	3.2 Poisson-Approximation
	3.3 Verzweigungsprozesse
4 Das Integral
	4.1 Konstruktion und einfache Eigenschaften
	4.2 Monotone Konvergenz und Lemma von Fatou
	4.3 Lebesgue-Integral versus Riemann-Integral
5 Momente und Gesetze der großen Zahl
	5.1 Momente
	5.2 Schwaches Gesetz der großen Zahl
	5.3 Starkes Gesetz der großen Zahl
	5.4 Konvergenzrate im starken GGZ
	5.5 Der Poissonprozess
6 Konvergenzsätze
	6.1 Fast-überall- und stochastische Konvergenz
	6.2 Gleichgradige Integrierbarkeit
	6.3 Vertauschung von Integral und Ableitung
7 Lp-Räume und Satz von Radon-Nikodym
	7.1 Definitionen
	7.2 Ungleichungen und Satz von Fischer-Riesz
	7.3 Hilberträume
	7.4 Lebesgue’scher Zerlegungssatz
	7.5 Ergänzung: Signierte Maße
	7.6 Ergänzung: Dualräume
8 Bedingte Erwartungen
	8.1 Elementare bedingte Wahrscheinlichkeiten
	8.2 Bedingte Erwartungen
	8.3 Reguläre Version der bedingten Verteilung
9 Martingale
	9.1 Prozesse, Filtrationen, Stoppzeiten
	9.2 Martingale
	9.3 Diskretes stochastisches Integral
	9.4 Diskreter Martingaldarstellungssatz und CRR Modell
10 Optional Sampling Sätze
	10.1 Doob-Zerlegung und quadratische Variation
	10.2 Optional Sampling und Optional Stopping
	10.3 Gleichgradige Integrierbarkeit und Optional Sampling
11 Martingalkonvergenzsätze und Anwendungen
	11.1 Die Doob’sche Ungleichung
	11.2 Martingalkonvergenzsätze
	11.3 Beispiel: Verzweigungsprozess
12 Rückwärtsmartingale und Austauschbarkeit
	12.1 Austauschbare Familien von Zufallsvariablen
	12.2 Rückwärtsmartingale
	12.3 Satz von de Finetti
13 Konvergenz von Maßen
	13.1 Wiederholung Topologie
	13.2 Schwache und vage Konvergenz
	13.3 Der Satz von Prohorov
	13.4 Anwendung: Satz von de Finetti – anders angeschaut
14 W-Maße auf Produkträumen
	14.1 Produkträume
	14.2 Endliche Produkte und Übergangskerne
	14.3 Satz von Ionescu-Tulcea und projektive Familien
	14.4 Markov’sche Halbgruppen
15 Charakteristische Funktion und zentraler Grenzwertsatz
	15.1 Trennende Funktionenklassen
	15.2 Charakteristische Funktionen: Beispiele
	15.3 Der Lévy’sche Stetigkeitssatz
	15.4 Charakteristische Funktion und Momente
	15.5 Der zentrale Grenzwertsatz
	15.6 Mehrdimensionaler zentraler Grenzwertsatz
16 Unbegrenzt teilbare Verteilungen
	16.1 Die Lévy-Khinchin Formel
	16.2 Stabile Verteilungen
17 Markovketten
	17.1 Begriffsbildung und Konstruktion
	17.2 Diskrete Markovketten, Beispiele
	17.3 Diskrete Markovprozesse in stetiger Zeit
	17.4 Diskrete Markovketten, Rekurrenz und Transienz
	17.5 Anwendung: Rekurrenz und Transienz von Irrfahrten
	17.6 Invariante Verteilungen
	17.7 Anwendung: Stochastische Ordnung und Kopplung
18 Konvergenz von Markovketten
	18.1 Periodizität von Markovketten
	18.2 Kopplung und Konvergenzsatz
	18.3 Markovketten Monte Carlo Methode
	18.4 Konvergenzgeschwindigkeit
19 Markovketten und elektrische Netzwerke
	19.1 Harmonische Funktionen
	19.2 Reversible Markovketten
	19.3 Endliche elektrische Netzwerke
	19.4 Rekurrenz und Transienz
	19.5 Netzwerkreduktion
	19.6 Irrfahrt in zufälliger Umgebung
20 Ergodentheorie
	20.1 Begriffsbildung
	20.2 Ergodensätze
	20.3 Beispiele
	20.4 Anwendung: Rekurrenz von Irrfahrten
	20.5 Mischung
	20.6 Entropie
21 Die Brown’sche Bewegung
	21.1 Stetige Modifikationen
	21.2 Konstruktion und Pfadeigenschaften
	21.3 Starke Markoveigenschaft
	21.4 Ergänzung: Feller Prozesse
	21.5 Konstruktion durch L2-Approximation
	21.6 Der Raum C([0,∞))
	21.7 Konvergenz von W-Maßen auf C([0,∞))
	21.8 Satz von Donsker
	21.9 Pfadweise Konvergenz von Verzweigungsprozessen
	21.10 Quadratische Variation und lokale Martingale
22 Gesetz vom iterierten Logarithmus
	22.1 Iterierter Logarithmus für die Brown’sche Bewegung
	22.2 Skorohod’scher Einbettungssatz
	22.3 Satz von Hartman-Wintner
23 Große Abweichungen
	23.1 Satz von Cramér
	23.2 Prinzip der großen Abweichungen
	23.3 Satz von Sanov
	23.4 Varadhan’sches Lemma und freie Energie
24 Der Poisson’sche Punktprozess
	24.1 Zufällige Maße
	24.2 Eigenschaften des Poisson’schen Punktprozesses
	24.3 Die Poisson-Dirichlet-Verteilung
25 Das Itô-Integral
	25.1 Das Itô-Integral bezüglich der Brown’schen Bewegung
	25.2 Itô-Integral bezüglich Diffusionen
	25.3 Die Itô-Formel
	25.4 Dirichlet-Problem und Brown’sche Bewegung
	25.5 Rekurrenz und Transienz der Brown’schen Bewegung
26 Stochastische Differentialgleichungen
	26.1 Starke Lösungen
	26.2 Schwache Lösungen und Martingalproblem
	26.3 Eindeutigkeit schwacher Lösungen via Dualität
Literatur
Notation
Glossar englischer Ausdrücke
Namensregister
Sachregister