Wahrscheinlichkeitsrechnung und schließende Statistik: Praxisorientierte Einführung. Mit Aufgaben und Lösungen. 7. Auflage (Lehrbuch)

Cover......Page 1
Wahrscheinlichkeitsrechnung und schließende Statistik: Praxisorientierte Einführung. Mit Aufgaben und Lösungen
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ISBN 9783834927620
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Vorwort......Page 6
Inhaltsverzeichnis......Page 8
1 Einführung......Page 13
2.1 Zufallsvorgang......Page 17
2.2 Elementarereignis und Ereignisraum......Page 18
2.3 Ereignis......Page 19
2.4 Übungsaufgaben und Kontrollfragen......Page 21
3.1 Die klassische Wahrscheinlichkeitsermittlung......Page 23
3.2 Die statistische Wahrscheinlichkeitsermittlung......Page 26
3.3 Die subjektive Wahrscheinlichkeitsermittlung......Page 30
3.4 Übungsaufgaben und Kontrollfragen......Page 31
4 Indirekte Ermittlung von Wahrscheinlichkeiten......Page 33
4.1.1 Vereinigung von Ereignissen......Page 34
4.1.2 Durchschnitt von Ereignissen......Page 36
4.1.3 Komplementärereignis......Page 39
4.1.4 Weitere Relationen......Page 41
4.2 Eigenschaften von Wahrscheinlichkeiten......Page 46
4.3.1 Additionssätze......Page 48
4.3.2 Bedingte Wahrscheinlichkeit......Page 52
4.3.3 Unabhängigkeit von Ereignissen......Page 56
4.3.4 Multiplikationssätze......Page 59
4.3.5 Wahrscheinlichkeit des Komplementärereignisses......Page 65
4.3.6 Die totale Wahrscheinlichkeit......Page 67
4.3.7 Der Satz von Bayes......Page 72
4.4 Übungsaufgaben und Kontrollfragen......Page 78
5.1 Permutationen......Page 83
5.1.1 Permutationen ohne Wiederholung......Page 84
5.1.2 Permutationen mit Wiederholung......Page 85
5.2.1.1 mit Beachtung der Anordnung......Page 87
5.2.1.2 ohne Beachtung der Anordnung......Page 88
5.2.2 Kombinationen mit Wiederholung......Page 89
5.2.2.1 mit Beachtung der Anordnung......Page 90
5.2.2.2 ohne Beachtung der Anordnung......Page 91
5.4 Übungsaufgaben und Kontrollfragen......Page 92
6.1 Zum Begriff Zufallsvariable......Page 95
6.2 Diskrete Zufallsvariable......Page 101
6.2.1 Wahrscheinlichkeitsfunktion......Page 102
6.2.2 Verteilungsfunktion......Page 106
6.2.3.1 Erwartungswert......Page 110
6.2.3.2 Varianz und Standardabweichung......Page 113
6.2.4 Die Ungleichung von Tschebyscheff......Page 116
6.3 Stetige Zufallsvariable......Page 118
6.3.1 Wahrscheinlichkeitsdichte......Page 119
6.3.2 Verteilungsfunktion......Page 123
6.3.3.1 Erwartungswert......Page 127
6.3.3.2 Varianz und Standardabweichung......Page 128
6.4 Mehrdimensionale Zufallsvariable......Page 130
6.4.1 Wahrscheinlichkeitsfunktion......Page 131
6.4.2 Ve rteilungsfunktion......Page 134
6.4.3 Parameter......Page 136
6.4.4 Unabhängigkeit von Zufallsvariablen......Page 139
6.5 Übungsaufgaben und Kontrollfragen......Page 140
7 Theoretische Verteilungen von Zufallsvariablen......Page 141
7.1.1 Binomialverteilung......Page 142
7.1.2 Hypergeometrische Verteilung......Page 147
7.1.3 Poissonverteilung......Page 153
7.1.4.1 Negative Binomialvertcilung......Page 158
7.1.4.2 Geometrische Verteilung......Page 159
7.1.4.3 Multinomialverteilung......Page 161
7.1.5 Approximationen......Page 162
7.2.1 Gleichverteilung......Page 170
7.2.2 Exponentialverteilung......Page 172
7.2.3 Normalverteilung und Standardnormalverteilung......Page 175
7.2.4 Approximationen......Page 187
7.3 Übersicht zu den Approximationsmöglichkeiten......Page 195
7.4 Übungsaufgaben und Kontrollfragen......Page 196
8 Grundlagen der schließenden Statistik......Page 199
8.1 Chancen und Risiken von Teilerhebungen......Page 201
8.2 Zur Konzeption des Rückschlusses......Page 202
8.2.1 Inklusionsschluß......Page 204
8.2.2 Repräsentationsschluß......Page 210
8.3.1 Zufallsauswahlverfahren......Page 212
8.3.1.1 Uneingeschränkte Zufallsauswahl......Page 213
8.3.1.2 Systematische Zufallsauswahl......Page 215
8.3.1.3 Mehrstufige Zufallsauswahl......Page 219
8.3.2 Nicht-Zufallsauswahlverfahren......Page 222
8.4 Stichprobenverteilungen......Page 224
8.4.1 Chi-Quadrat-Verteilung......Page 225
8.4.2 t-Verteilung......Page 227
8.4.3 F-Verteilung......Page 229
8.5.1 Bedeutung der Stichprobenfunktion......Page 232
8.5.2 Verteilung des Stichprobenmittelwertes......Page 233
8.5.3 Verteilung des Stichprobenanteilswertes......Page 237
8.5.4 Verteilung der Stichprobenvarianz......Page 240
8.6 Übungsaufgaben und Kontrollfragen......Page 241
9.1.1 Gütekriterien für Schätzfunktionen......Page 243
9.1.2 Konstruktion von Schätzfunktionen......Page 246
9.2 Punktschätzung......Page 248
9.3.1 Zur Erstellung eines Konfidenzintervalls......Page 249
9.3.1.1 Grundkonzeption......Page 250
9.3.1.2 Aufbau eines Konfidenzintervalls......Page 252
9.3.1.3 Arten von Konfidenzintervallen......Page 253
9.3.2 Konfidenzintervall für das arithmetische Mittel......Page 254
9.3.2.1 Zur Schätzfunktion......Page 255
9.3.2.2 Schrittfolge zur Erstellung eines Konfidenzintervalls......Page 256
9.3.2.3 Normalverteilte Grundgesamtheit......Page 257
9.3.2.4 Beliebig verteilte Grundgesamtheit......Page 267
9.3.2.5 Notwendiger Stichprobenumfang......Page 272
9.3.3 Konfidenzintervall für den Anteilswert......Page 278
9.3.3.1 Zur Schätzfunktion......Page 279
9.3.3.2 Schrittfolge zur Erstellung eines Konfidenzintervalls......Page 280
9.3.3.3 Erstellung von Konfidenzintervallen......Page 281
9.3.3.4 Notwendiger Stichprobenumfang......Page 286
9.3.4 Konfidenzintervall für die Varianz......Page 289
9.4 Übungsaufgaben und Kontrollfragen......Page 291
10.1 Einführungsbeispiel......Page 295
10.2.1 Hypothese und Alternativhypothese......Page 297
10.2.3 BeibehaItungs- und Ablehnungsbereich......Page 298
10.2.4 Signifikanzniveau und Sicherheitswahrscheinlichkeit......Page 300
10.2.5 Entscheidung und Interpretation......Page 301
10.3 Trennschärfe......Page 302
10.4.1 Schrittfolge des Testve rfahrens......Page 303
10.4.2 Durchführung des Tests......Page 304
10.5.1 Schrittfolge des Testverfahrens......Page 308
10.5.2 Durchführung des Tests......Page 309
10.6 Chi-Quadrat-Verteilungstest......Page 312
10.7 Chi-Quadrat-Unabhängigkeitstest......Page 315
10.8 Übungsaufgaben und Kontrollfragen......Page 318
Lösungen zu Kapitel 3......Page 321
Lösungen zu Kapitel 4......Page 322
Lösungen zu Kapitel 6......Page 334
Lösungen zu Kapitel 7......Page 337
Lösungen zu Kapitel 8......Page 347
Lösungen zu Kapitel 9......Page 352
Lösungen zu Kapitel 10......Page 361
Tabellenanhang......Page 371
D......Page 389
I......Page 390
P......Page 391
T......Page 392
W......Page 393
Z......Page 394