Vorlesungen über Klassenkörpertheorie

Titel......Page 3
VORWORT......Page 5
INHALTSVERZEICHNIS......Page 6
1. Die Galoissche Gruppe......Page 7
2. Der Fundamentalsatz der Galoisschen Theorie......Page 13
3. Hilbertsche Theorie......Page 37
4. Das Artin-Symbol......Page 60
5. Durch Kongruenzen erklärte Idealgruppen......Page 67
6. Charaktere der endlichen abelschen Gruppen......Page 87
7. Definition der L-Reihen. Dirichletsche Reihen......Page 91
8. Verhalten der L-Reihen in einer rechten Halbebene......Page 103
9. Der Satz von der arithmetischen Progression. Zugeordnete Idealgruppen ; obere Abschätzung ihres Index......Page 127
10. Definition des Klassenkörpers und Formulierung der Hauptsätze der Klassenkörpertheorie......Page 137
11. Beweis des Verschiebungssatzes, des Eindeutigkeits- und des Anordnungssatzes......Page 144
12. Gruppentheoretische Prinzipien......Page 151
13. Untere Abschätzung des Index der zugeordneten Idealgruppe im zyklischen Fall......Page 155
14. Berechnung des Normenrestindex......Page 166
15. Berechnung des Einheitenindexquotienten......Page 187
16. Beweis des Umkehrsatzes......Page 190
17 . Vorbereitungen zum Beweis des Artinschen Reziprozitätsgesetzes......Page 196
18. Beweis des Artinschen Reziprozitätsgesetzes im zyklischen Fall......Page 209
19. Beweis des Zerlegungsgesetzes, des Isomorphiesatzes und des Artinschen Reziprozitätsgesetzes......Page 216
20. Theorie der Kummerschen Körper......Page 220
21. Beweis des Existenzsatzes und des Führer-Verzweigungs-Satzes......Page 237
22. Normenresttheorie galoisscher Körper......Page 245
23. Beweis der Führer-Oiskriminanten-Formel......Page 255
Anhang: Theorie der Einheinten......Page 266