Visualization and Processing of Tensors and Higher Order Descriptors for Multi-Valued Data

برخاسته از چهارمین کنفرانس داگستول با عنوان تجسم و پردازش تانسورها و توصیفگرهای مرتبه بالاتر برای داده های چند ارزشی (2011)، این کتاب دیدگاه گسترده و واضحی از کار فعلی در این زمینه در حال ظهور ارائه می دهد. موضوعات تحت پوشش طیف وسیعی از کاربردهای تجزیه و تحلیل میدان‌های تانسوری تا تحقیق در مورد خواص ریاضی و تحلیلی آنها را شامل می‌شود.

بخش اول، تجسم داده‌های تانسور، تکنیک‌های بررسی برای تجسم تانسورها و میدان‌های تانسوری در مهندسی، وضعیت فعلی را مورد بحث قرار می‌دهد. از هنر و چالش‌ها، و متغیرهای تانسور و طراحی گلیف را بررسی می‌کند، از جمله مروری بر گلیف‌های رایج.

بخش دوم، نمایش و پردازش توصیف‌گرهای مرتبه بالاتر، یک نمایش ماتریسی از فاز محلی را تشریح می‌کند. تکنیک‌های عملیات ریخت‌شناسی ریاضی که برای استفاده در تصاویر برداری گسترش یافته و فرسایش را به فضای MRI با وزن انتشار تعمیم می‌دهد.

بخش سوم، تانسورهای مرتبه بالاتر و هندسه ریمانی-فین‌لر، زبان ریاضی قدرتمندی را برای مدل‌سازی و تحلیل ارائه می‌کند. داده‌های انتشار بزرگ و پیچیده مانند تصویربرداری با وضوح بالا (HARDI) و تصویربرداری کرتوز انتشار (DKI).

بخشی با عنوان پردازش سیگنال تانسور روش‌های جدیدی را برای پردازش داده‌های با ارزش تانسور ارائه می‌کند، از جمله یک دیدگاه جدید. در مورد انجام مورفومتری وکسل داده‌های تانسور انتشار با استفاده از رویکرد مبتنی بر هسته، مدل انتشار آب آزاد را بررسی می‌کند، و رویکردهای پیشنهادی برای محاسبه تانسورهای پارچه را بررسی می‌کند، با تاکید بر تحقیقات استخوان ترابکولار.

آخرین بخش، کاربردها. از پردازش تانسور، تانسورهای متریک و انحنا را مورد بحث قرار می‌دهد، دو مورد از تانسورهای مورد مطالعه در پردازش هندسه. همچنین تکنیکی برای پیش‌بینی تشخیصی بیماران اسکیزوفرنی اپیزود اول بر اساس داده‌های MRI انتشار مغزی پوشش داده شده است. فصل آخر یک سیستم تعاملی را ارائه می دهد که تجزیه و تحلیل بصری تراکتوگرافی MRI انتشار را با داده های الکتروانسفالوگرافی یکپارچه می کند.

Arising from the fourth Dagstuhl conference entitled Visualization and Processing of Tensors and Higher Order Descriptors for Multi-Valued Data (2011), this book offers a broad and vivid view of current work in this emerging field. Topics covered range from applications of the analysis of tensor fields to research on their mathematical and analytical properties.

Part I, Tensor Data Visualization, surveys techniques for visualization of tensors and tensor fields in engineering, discusses the current state of the art and challenges, and examines tensor invariants and glyph design, including an overview of common glyphs.

The second Part, Representation and Processing of Higher-order Descriptors, describes a matrix representation of local phase, outlines mathematical morphological operations techniques, extended for use in vector images, and generalizes erosion to the space of diffusion weighted MRI.

Part III, Higher Order Tensors and Riemannian-Finsler Geometry, offers powerful mathematical language to model and analyze large and complex diffusion data such as High Angular Resolution Diffusion Imaging (HARDI) and Diffusion Kurtosis Imaging (DKI).

A Part entitled Tensor Signal Processing presents new methods for processing tensor-valued data, including a novel perspective on performing voxel-wise morphometry of diffusion tensor data using kernel-based approach, explores the free-water diffusion model, and reviews proposed approaches for computing fabric tensors, emphasizing trabecular bone research.

The last Part, Applications of Tensor Processing, discusses metric and curvature tensors, two of the most studied tensors in geometry processing. Also covered is a technique for diagnostic prediction of first-episode schizophrenia patients based on brain diffusion MRI data. The last chapter presents an interactive system integrating the visual analysis of diffusion MRI tractography with data from electroencephalography.