Virus Host Cell Genetic Material Transport: Computational ODE/PDE Modeling with R

تولید و انتشار یک ویروس در طول یک اپیدمی زمانی ادامه می‌یابد که ویروس به سلول میزبان و ماده ژنتیکی ویروسی (VGM) (پروتئین، DNA، RNA) وارد سلول می‌شود، سپس تکثیر می‌شود و شاید در سلول جهش پیدا کند. حرکت VGM در سراسر غشای خارجی سلول میزبان و درون سلول میزبان یک فرآیند دینامیکی مکانی-زمانی است که در این کتاب به عنوان یک سیستم معادلات دیفرانسیل معمولی و جزئی (ODE/PDEs) مدل‌سازی شده است.

حرکت پروتئین‌های ویروس از طریق غشای سلولی به‌عنوان فرآیند انتشار بیان‌شده توسط PDE انتشار (قانون دوم فیک) مدل‌سازی می‌شود. در داخل سلول، تغییرات زمانی VGM به عنوان ODE مدل‌سازی می‌شود. تکامل متغیرهای وابسته با ادغام عددی ODE/PDE که از شرایط اولیه صفر (IC) شروع می‌شود، محاسبه می‌شود. خروج متغیرهای وابسته از صفر در پاسخ به غلظت پروتئین ویروس در سطح غشای خارجی (نقطه ای که ویروس به سلول میزبان متصل می شود) است.

ادغام عددی ODE/PDE ها با روال های کدگذاری شده (برنامه ریزی شده) در R انجام می شود، یک سیستم محاسباتی علمی منبع باز و با کیفیت که به راحتی از اینترنت در دسترس است. ریاضیات رسمی به حداقل می رسد، به عنوان مثال، بدون قضیه و برهان. در عوض، ارائه از طریق مثال‌های مفصلی است که خواننده/محقق/تحلیل‌گر می‌تواند روی رایانه‌های معمولی اجرا کند. متغیرهای وابسته ODE/PDE به صورت گرافیکی با ابزارهای اصلی رسم R نمایش داده می شوند.

روال‌های R از لینک دانلود در دسترس هستند تا مدل‌های نمونه را بتوان بدون نیاز به مطالعه اول روش‌های عددی و کدگذاری کامپیوتری اجرا کرد. سپس روال ها را می توان برای تغییرات و توسعه های مدل ODE/PDE، مانند تغییرات در پارامترها و شکل معادلات مدل، اعمال کرد.

The reproduction and spread of a virus during an epidemic proceeds when the virus attaches to a host cell and viral genetic material (VGM) (protein, DNA, RNA) enters the cell, then replicates, and perhaps mutates, in the cell. The movement of the VGM across the host cell outer membrane and within the host cell is a spatiotemporal dynamic process that is modeled in this book as a system of ordinary and partial differential equations (ODE/PDEs). 

The movement of the virus proteins through the cell membrane is modeled as a diffusion process expressed by the diffusion PDE (Fick’s second law). Within the cell, the time variation of the VGM is modeled as ODEs. The evolution of the dependent variables is computed by the numerical integration of the ODE/PDEs starting from zero initial conditions (ICs). The departure of the dependent variables from zero is in response to the virus protein concentration at the outer membrane surface (the point at which the virus binds to the host cell). 

The numerical integration of the ODE/PDEs is performed with routines coded (programmed) in R, a quality, open-source scientific computing system that is readily available from the Internet. Formal mathematics is minimized, e.g., no theorems and proofs. Rather, the presentation is through detailed examples that the reader/researcher/analyst can execute on modest computers. The ODE/PDE dependent variables are displayed graphically with basic R plotting utilities. 

The R routines are available from a download link so that the example models can be executed without having to first study numerical methods and computer coding. The routines can then be applied to variations and extensions of the ODE/PDE model, such as changes in the parameters and the form of the model equations.