Verifying Calculations - Forty Years On: An Overview of Classical Verification Techniques for FEM Simulations

این کار مروری بر تکنیک‌های ارزیابی خطا برای مدل‌های عددی مبتنی بر المان محدود (FE) ارائه می‌کند. هدف این ابزارها تخمین و کنترل خطای گسسته سازی در مدل های محاسباتی علمی است که مبنایی برای تأیید عددی راه حل های FE است. این متن قابلیت‌ها و محدودیت‌های روش‌های کلاسیک برای ساخت تخمین‌های خطا را مورد بحث قرار می‌دهد که می‌تواند برای کنترل کیفیت شبیه‌سازی‌های عددی و هدایت الگوریتم‌های تطبیقی، با تمرکز بر کاربردهای مهندسی مکانیک محاسباتی مورد استفاده قرار گیرد. اصول اساسی روش‌های باقیمانده، روش‌های هموارسازی (بازیابی)، و روش‌های خطای رابطه سازنده (مبتنی بر دوگانگی) بنابراین در امتداد نسخه خطی مورد بررسی قرار می‌گیرند. توجه به پیشرفت‌های اخیر و چالش‌های تحقیقاتی آینده در موضوعات مرتبط است. این کتاب راهنمای مفیدی برای دانش‌آموزان، محققان یا مهندسانی است که می‌خواهند در مورد تکنیک‌های پیشرفته برای تأیید عددی اطلاعاتی کسب کنند.

This work provides an overview of a posteriori error assessment techniques for Finite Element (FE) based numerical models. These tools aim at estimating and controlling the discretization error in scientific computational models, being the basis for the numerical verification of the FE solutions. The text discusses the capabilities and limitations of classical methods to build error estimates which can be used to control the quality of numerical simulations and drive adaptive algorithms, with a focus on Computational Mechanics engineering applications. Fundamentals principles of residual methods, smoothing (recovery) methods, and constitutive relation error (duality based) methods are thus addressed along the manuscript. Attention is paid to recent advances and forthcoming research challenges on related topics. The book constitutes a useful guide for students, researchers, or engineers wishing to acquire insights into state-of-the-art techniques for numerical verification.