Vectors, matrices and geometry

Title Page\r......Page 4
verso\r......Page 5
Table of Contents\r......Page 6
Preface\r......Page 8
Ch. 1. Vectors and geometry in the plane\r......Page 10
1.1 Vectors in the plane\r......Page 11
1.2 The vector space R2\r......Page 13
1.3 Linear combinations\r......Page 19
1.4 Plane geometry\r......Page 24
1.5 The dot product\r......Page 31
1.6 Equations of a straight line\r......Page 41
2.1 Cartesian coordinates in space\r......Page 48
2.2 Vectors in space\r......Page 52
2.3 Linear independence\r......Page 55
2.4 Geometry in space\r......Page 61
2.5 The dot product\r......Page 67
2.6 Planes in space\r......Page 73
2.7 The cross product\r......Page 80
2.8 Lines in space\r......Page 88
2.9 Cylindrical coordinates and spherical coordinates\r......Page 94
Ch. 3 Conic sections\r......Page 98
3.1 Focus, directrix and eccentricity\r......Page 99
3.2 The parabola\r......Page 100
3.3 The ellipse\r......Page 104
3.4 The hyperbola\r......Page 115
3.5 Plane sections of a cone\r......Page 123
3.6 The Dandelin sphere\r......Page 131
3.7 Parallel translation\r......Page 135
3.8 Rotation\r......Page 147
3.9 General quadratic equation\r......Page 156
3.10 Tangents\r......Page 163
4.1 Surfaces of revolution\r......Page 176
4.2 Cylinders and cones\r......Page 183
4.3 The ellipsoid\r......Page 187
4.4 The hyperboloid of two sheets\r......Page 192
4.5 The hyperboloid of one sheet\r......Page 194
4.6 The elliptic paraboloid\r......Page 198
4.7 The hyperbolic paraboloid\r......Page 200
4.8 Coordinate transformations\r......Page 202
4.9 The general quadratic equation\r......Page 210
5.1 The vector space Rn\r......Page 216
5.2 Linear combinations and subspaces\r......Page 219
5.3 Linear independence\r......Page 227
5.4 Elementary transformations of matrices\r......Page 230
5.5 The rank of a matrix\r......Page 238
5.6 Dimension and base\r......Page 245
6.1 Terminology\r......Page 252
6.2 Scalar multiple and sum\r......Page 254
6.3 Product\r......Page 256
6.4 Square matrix\r......Page 262
6.5 Invertible matrix\r......Page 268
6.6 Determinant of order 2\r......Page 275
6.7 Determinant of order 3\r......Page 276
6.8 Determinant of higher order\r......Page 288
7.1 Terminology\r......Page 290
7.2 Condition for consistency\r......Page 292
7.3 Homogeneous linear equations\r......Page 298
7.4 Inhomogeneous system\r......Page 309
7.5 Cramer\'s rule\r......Page 318
Numerical answers to exercises\r......Page 324
Index\r......Page 350