Vector Optimization with Infimum and Supremum

نظریه بهینه سازی برداری با استفاده سیستماتیک از infimum و supremum ایجاد شده است. برای به دست آوردن وجود و ویژگی های مناسب infimum، فضای تصویری مسئله بهینه سازی برداری در فضای بزرگتری تعبیه شده است که زیرمجموعه ای از مجموعه توان و در واقع فضای مجموعه های خود انفیمال است. بر اساس این ایده، مفاهیم راه حل، وجود و نتایج دوگانگی و الگوریتم هایی را برای حالت خطی ایجاد می کنیم. مزیت اصلی این رویکرد، درجه بالای قیاس با نتایج مربوط به بهینه سازی اسکالر است. مفاهیم و نتایج برای توضیح و بهبود الگوریتم‌های عملا مرتبط برای مسائل بهینه‌سازی برداری خطی استفاده می‌شوند.

The theory of Vector Optimization is developed by a systematic usage of infimum and supremum. In order to get existence and appropriate properties of the infimum, the image space of the vector optimization problem is embedded into a larger space, which is a subset of the power set, in fact, the space of self-infimal sets. Based on this idea we establish solution concepts, existence and duality results and algorithms for the linear case. The main advantage of this approach is the high degree of analogy to corresponding results of Scalar Optimization. The concepts and results are used to explain and to improve practically relevant algorithms for linear vector optimization problems.