Vector fields on singular varieties

فیلدهای برداری روی منیفولدها نقش عمده ای در ریاضیات و سایر علوم دارند. به طور خاص، قضیه شاخص پوانکاره-هوپف نظریه کلاس‌های Chern، متغیرهای چندگانه کلیدی در هندسه و توپولوژی را به وجود می‌آورد.
طبیعی است که بپرسیم اگر فضای زیرین تکین شود، مفهوم "خوب" شاخص یک میدان برداری و کلاس های Chern چیست. این سوال توسط چندین نویسنده مورد بررسی قرار گرفته است که منجر به پاسخ های مختلفی شده است که با کار پیشگام M.-H شروع می شود. شوارتز و آر. مک فرسون.
ما این مفاهیم را در چارچوب نظریه انسداد و نظریه Chern-Weil ارائه می کنیم. تأثیر متقابل بین این دو روش یکی از ویژگی های اصلی تک نگاری است.

Vector fields on manifolds play a major role in mathematics and other sciences. In particular, the Poincaré-Hopf index theorem gives rise to the theory of Chern classes, key manifold-invariants in geometry and topology.
It is natural to ask what is the ‘good’ notion of the index of a vector field, and of Chern classes, if the underlying space becomes singular. The question has been explored by several authors resulting in various answers, starting with the pioneering work of M.-H. Schwartz and R. MacPherson.
We present these notions in the framework of the obstruction theory and the Chern-Weil theory. The interplay between these two methods is one of the main features of the monograph.