مشخصات کتاب

Variationen über ein zahlentheoretisches Thema von Carl Friedrich Gauss

ویرایش: [1 ed.] 
نویسندگان: Herbert Pieper (auth.)  
سری: Wissenschaft und Kultur 33 
ISBN (شابک) : 9783034857635, 9783034857628 
ناشر: Birkhäuser Basel 
سال نشر: 1977 
تعداد صفحات: 183
[182] 
زبان: German 
فرمت فایل : PDF (درصورت درخواست کاربر به PDF، EPUB یا AZW3 تبدیل می شود) 
حجم فایل: 7 Mb 

در صورت تبدیل فایل کتاب Variationen über ein zahlentheoretisches Thema von Carl Friedrich Gauss به فرمت های PDF، EPUB، AZW3، MOBI و یا DJVU می توانید به پشتیبان اطلاع دهید تا فایل مورد نظر را تبدیل نمایند.

توجه داشته باشید کتاب تغییرات در موضوع نظریه اعداد توسط کارل فردریش گاوس نسخه زبان اصلی می باشد و کتاب ترجمه شده به فارسی نمی باشد. وبسایت اینترنشنال لایبرری ارائه دهنده کتاب های زبان اصلی می باشد و هیچ گونه کتاب ترجمه شده یا نوشته شده به فارسی را ارائه نمی دهد.

توضیحاتی در مورد کتاب تغییرات در موضوع نظریه اعداد توسط کارل فردریش گاوس

هدف این کتاب که به تولد 200 سالگی کارل فریدریش گاوس اختصاص دارد، ردیابی قوانین توسعه ریاضیات با استفاده از یک مثال بسیار ملموس است. مثال، قانون متقابل باقیمانده های درجه دوم است، که گاوس - مانند برخی از پیشینیانش - به طور حدسی آن را از مجموعه بزرگی از اعداد خواند، اما اولین کسی بود که به زور، به اصطلاح، از طریق استقراء کامل، بدون این که در نتیجه آن را تأیید کرد. هرچه بیشتر به "ماهیت" این قانون عجیب و غریب نزدیک شود. گاوس مراحل بعدی توسعه را در کنار هم با قصد استفاده از روش‌های اثبات مختلف (لم GauB، طبقه‌بندی به نظریه گاوس در مورد اشکال درجه دوم و تقسیم یک دایره) در کنار هم انباشته کرد، و موضوع را بسط داد (بقایای مکعبی و دو درجه‌ای). ) و دامنه اعداد (اعداد کامل گوسی) برای باز کردن راه برای قوانین کلی. کار بسیاری از ریاضیدانان بزرگ پس از گاوس برای پیمودن مسیر رسیدن به یک قله ضروری بود: نظریه اعداد جبری به عنوان یک چارچوب کلی و در درون آن نظریه میدان طبقاتی که در سال 1927 با قانون کلی متقابل ARTIN به اوج خود رسید، توسعه یافت. این حدس گاوس را تأیید کرد، زیرا قانون درجه دوم دوسویه اکنون فقط به عنوان یک مورد خاص ساده از قانون متقابل آرتین ظاهر می شود. البته، این توسعه تقریباً 130 ساله نمی تواند به طور کامل در این کتاب ارائه شود، اما بخش های تا حدودی ابتدایی مشارکتی که گاوس به عنوان پیشگام قوانین متقابل انجام داد، که او را به یک پیشگام در نظریه اعداد جبری مدرن تبدیل کرد، عبارتند از: همه چیز دقیق تر

توضیحاتی درمورد کتاب به خارجی

Entwicklungsgesetzen der Mathematik an einem ganz konkreten Beispiel nachzuspiiren ist del' Sinn dieses Buches, das dem 200. Geburtstag von CARL FRIEDRICH GAUSS gewidmet ist. Das Beispiel ist das Reziprozitats­ gesetz der quadratischen Reste, das GAUSS - wie schon einige seiner Vorganger - aus einem groBen Zahlenmaterial vermutungsweise ablas, aber als erster gleichsam mit Gewalt durch vollstandige Induktion verifi­ zierte, ohne damit dem "Wesen" dieser eigenartigen GesetzmaBigkeit naherzukommen. Die nachsten Stufen der Entwicklung tiirmte GAUSS iiber-und nebeneinander mit der Absicht, durch moglichst verschieden­ artige Beweismethoden (GauBsches Lemma, Einordnung in die GauBsche Theorie der quadratischen Formen und der Kreisteilung), Erweiterung des Themas (kubische und biquadratische Reste) und des Zahlenbereiches (ganze GauBsche Zahlen) den Weg zu allgemeinen GesetzmaBigkeiten zu eroffnen. Die Arbeit vieler groBer Mathematiker nach GAUSS war notig, um den Weg bis zu einem Gipfel zu verfolgen: Als allgemeiner Rahmen bildete sich die algebraische Zahlentheorie heraus und darin die Klassen­ korpertheorie, die 1927 mit ARTINS allgemeinem Reziprozitatsgesetz ihren Hohepunkt erreichte. Damit war die GauBsche Vermutung bestatigt, da das quadratische Reziprozitatsgesetz jetzt nur noch als besonders ein­ facher Spezialfall des Artinschen Reziprozitatsgesetzes erscheint. 1m vollen Umfang konnte diese etwa 130jahrige Entwicklung in diesem Buch natiirlich nicht dargestellt werden, um so ausfiihrlicher dafiir aber die einigermaBen elementaren ·Teile des Beitrages, den GAUSS als Weg­ bereiter der Reziprozitatsgesetze geleistet hat, womit er zum Pionier der modernen algebraischen Zahlentheorie geworden ist.

فهرست مطالب

Front Matter....Pages 1-10
Überblick....Pages 11-30
Übersicht über die hier gegebenen Beweise des quadratischen Reziprozitätsgesetzes....Pages 31-31
Einführung. Quadratische Reste....Pages 32-50
Thema. Beweis des quadratischen Reziprozitätsgesetzes....Pages 50-62
Das Legendre-Jacobi-Symbol....Pages 63-85
Vollständige Induktion ohne den Gaußschen Existenzsatz....Pages 85-94
Das Gaußsche Lemma....Pages 94-105
Anzahl der negativen Minimalreste....Pages 105-108
Gaußsches Lemma und Gitterpunkte....Pages 108-113
Vorzeichen eines Produktes (Mit Gaußschem Lemma)....Pages 113-114
Vorzeichen eines Produktes (Mit Gaußschem Existenzsatz und Induktion)....Pages 114-121
Das Gauß-Symbol (Verallgemeinertes Gaußsches Lemma)....Pages 121-128
Permutationen....Pages 128-136
Gaußsche Summen (mit Vorzeichenbestimmung)....Pages 137-144
Kreisteilung (Gaußsche Summen ohne Vorzeichenbestimmung)....Pages 144-149
Gaußsche Summen in endlichen Körpern....Pages 149-151
Die quadratische Gleichung <m:math display=\'block\'> <m:mrow> <m:msup> <m:mi>x</m:mi> <m:mn>2</m:mn> </m:msup> <m:mo>+</m:mo><m:mi>x</m:mi><m:mo>+</m:mo><m:mfrac> <m:mrow> <m:mn>1</m:mn><m:mo>−</m:mo><m:mrow><m:mo>(</m:mo> <m:mrow> <m:mfrac> <m:mrow> <m:mo>−</m:mo><m:mn>1</m:mn> </m:mrow> <m:mi>q</m:mi> </m:mfrac> </m:mrow> <m:mo>)</m:mo></m:mrow><m:mi>q</m:mi> </m:mrow> <m:mn>4</m:mn> </m:mfrac> <m:mo>=</m:mo><m:mn>0</m:mn> </m:mrow> </m:math> $${x^2} + x + \\frac{{1 - \\left( {\\frac{{ - 1}}{q}} \\right)q}}{4} = 0$$ in F p ....Pages 151-154
Faktorzerlegung gewisser Polynome in F p ....Pages 155-158
Back Matter....Pages 159-183

نظرات کاربران

کتاب های تصادفی

دانلود کتاب Objects of Metaphor

دانلود کتاب Курс финансовых вычислений. 4-е издание

دانلود کتاب Advances in Artificial Life. Darwin Meets von Neumann: 10th European Conference, ECAL 2009, Budapest, Hungary, September 13-16, 2009, Revised Selected Papers, Part II

دانلود کتاب On the Origin of Species

دانلود کتاب Quantum Physics in Neuroscience and Psychology A New Theory With Respect to Mind Brain Interactive